四川南充2018届高三理数联合诊断考试试卷_试卷库

四川南充2018届高三理数联合诊断考试试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点关于虚轴对称， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . -10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

4、如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B . $\text{[math]}$ ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C . $\text{[math]}$ ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D . $\text{[math]}$ ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

6、执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A . 3 B . -6 C . 10 D . -15

7、直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，如果 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

8、已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上是单调函数，若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

9、已知长方体 $\text{[math]}$ 内接于球 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 的渐近线的直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

2、若实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的最小值为3，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

3、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

4、已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两的夹角均为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ )，若空间向量 $\text{[math]}$ ，则有序实数组 $\text{[math]}$ 称为向量 $\text{[math]}$ 在“仿射”坐标系 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作 $\text{[math]}$ ，有下列命题：

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数，则当且仅当 $\text{[math]}$ 时，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角取得最小值；③已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积 $\text{[math]}$ .其中真命题为．(写出所有真命题的序号)

三、解答题（共7小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项的和.

2、某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值

为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，产品为一级品；当 $\text{[math]}$ 时，产品为二级品，当 $\text{[math]}$ 时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为 $\text{[math]}$ 配方和 $\text{[math]}$ 配方)做实验，各生产了100件这种产品，

并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：(以下均视频率为概率)

$\text{[math]}$ 配方的频数分配表

指标值分组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	10	30	40	20

$\text{[math]}$ 配方的频数分配表

指标值分组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	5	10	15	40	30

（Ⅰ）若从 $\text{[math]}$ 配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的 $\text{[math]}$ 配方产品中至少1件二级品”为事件 $\text{[math]}$ ，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若两种新产品的利润率 $\text{[math]}$ 与质量指标 $\text{[math]}$ 满足如下关系： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？

3、如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，现将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，在折叠后的线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，离心率等于 $\text{[math]}$ ，它的一个长轴端点恰好是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上的两点， $\text{[math]}$ 是椭圆上位于直线 $\text{[math]}$ 两侧的动点.

①若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

②当 $\text{[math]}$ 运动时，满足 $\text{[math]}$ ，试问直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值？请说明理由.

5、已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为参数，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 是否有极值.

（Ⅱ）要使函数 $\text{[math]}$ 的极小值大于零，求参数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内都是增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

6、已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，以极点为原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程与直线 $\text{[math]}$ 的参数方程；