湖北省荆州市2018届高三理数质量检查考试试卷（三）_试卷库

湖北省荆州市2018届高三理数质量检查考试试卷（三）

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 17

2、设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，其中 $\text{[math]}$ 是实数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、下列命题正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ”为假命题，则命题 $\text{[math]}$ 与命题 $\text{[math]}$ 都是假命题； B . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为真命题； C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的必要不充分条件； D . 命题“存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是：“对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ”.

5、已知随机变量 $\text{[math]}$ ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形 $\text{[math]}$ 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）

注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

A . 6038 B . 6587 C . 7028 D . 7539

6、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知“堑堵” $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则这个三棱柱的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

8、偶函数 $\text{[math]}$ 和奇函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的实根个数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 14 C . 12 D . 10

9、已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -5 B . -20 C . 15 D . 35

10、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

11、已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ ．

2、设椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，离心率为 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的方程为．

3、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

4、设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若使得 $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共7小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称.

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

（Ⅱ）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的面积.

2、如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点.

（Ⅰ）求证：当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，试问：是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出这个实数 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

3、手机 $\text{[math]}$ 中的“ $\text{[math]}$ 运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的 $\text{[math]}$ 朋友圈里有大量好友参与了“ $\text{[math]}$ 运动”，他随机选取了其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
男	0	2	4	7	2
女	1	3	7	3	1

（Ⅰ）以样本估计总体，视样本频率为概率，在小明 $\text{[math]}$ 朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数低于7500步的有 $\text{[math]}$ 名，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（Ⅱ）如果某人一天的走路步数超过7500步，此人将被“ $\text{[math]}$ 运动”评定为“积极型”，否则为“消极型”.根据题意完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并据此判断能否有 $\text{[math]}$ 以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

	积极型	消极型	总计
男
女
总计

附： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635

4、已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线经过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .如果直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的倾斜角互余，求证：直线 $\text{[math]}$ 经过一定点.

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

6、在极坐标系中，已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ .以极点为原点，极轴方向为 $\text{[math]}$ 轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.

（Ⅰ）写出圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；