2018年高考理数真题试卷（北京卷）
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
B=（ ） 
的共轭复数对应的点位于（ ） 
B . 
C . 
D . 
，若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（ ） 
B . 
C . 
D . 
”是“a 
”的（ ） 
到直线x-my-2=0的距离，当 
， m变化时，d的最大值为（ ）
，则（ ） 
B . 对任意实数a， 
C . 当且仅当 
时， 
D . 当且仅当a 
时， 
二、填空题（共6小题）
是等差数列，且a1=3， a2+a5= 36，则 
的通项公式为 
=a 
与圆 
=2 
相切，则a= 
，若 
对任意的实数x都成立，则 
的最小值为 
，则2y - x的最小值是 
对任意的x 
都成立，则f 
在 
上是增函数”为假命题的一个函数是 
，双曲线 
. 若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为 ；双曲线N的离心率为 三、解答题（共6小题）
，（Ⅰ）求∠A：
（Ⅱ）求AC边上的高。
中， 
平面ABC。 D，E，F，G分别为 
，AC， 
， 
的中点，AB=BC= 
，AC= 
=2。
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF：
（Ⅱ）求二面角B-CD- 
1的余弦值：
（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交。
电影类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 | 第六类 |
电影部数 | 140 | 50 | 300 | 200 | 800 | 510 |
好评率 | 0.4 | 0.2 | 0.15 | 0.25 | 0.2 | 0.1 |
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值
假设所有电影是否获得好评相互独立。
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；
（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“ 
”表示第k类电影得到人们喜欢，“
”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6），写出方差 
的大小关系。
=[ 
-(4a+1)x+4a+3] 
.（I）若曲线y= f（x）在点(1， 
)处的切线与X轴平行，求a：
(II)若 
在x=2处取得极小值，求a的取值范围。
=2px经过点p(1，2)，过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B ， 且直线PA交y轴于M ， 直线PB交y轴于N. (Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围；
(Ⅱ)设O为原点， 
， 
，求证： 
+ 
为定值.
，对于集合A中的任意元素 
和 
= 
，记M（ 
）= 
[( 
)+（ 
）+ 
+（ 
）]
(Ⅰ)当n=3时，若 
， 
（0，1，1），求M（ 
）和M（ 
）的值；
(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意元素 
，当a，β相同时，M( 
)是奇数；当aβ不同时，M( 
)是偶数，求集合B中元素个数的最大值
(Ⅲ)给定不小于2的n ， 设B是A的子集，且满足；对于B中的任意两个不同的元素 
，M( 
)=0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由.