2018年高考数学真题试卷（上海卷）_试卷库

2018年高考数学真题试卷（上海卷）

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、填空题（共12小题）

1、行列式 $\text{[math]}$ 的值为。

2、双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为。

3、在（1+x）⁷的二项展开式中，x²项的系数为。（结果用数值表示）

4、设常数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的反函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则a= 。

5、已知复数z满足 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则∣z∣= 。

6、记等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，若 $\text{[math]}$ ，则S₇= 。

7、已知 $\text{[math]}$ ，若幂函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上递减，则α=

8、在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且| $\text{[math]}$ |=2，则 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的最小值为

9、有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）

10、设等比数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式为a_n=q^n-1（n∈N*），前n项和为S_n。若 $\text{[math]}$ ，则q=

11、已知常数 $\text{[math]}$ >0，函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

12、已知实数x₁、x₂、y₁、y₂满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值为

二、选择题（共4小题）

1、设P是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ＜1”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

3、《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

4、设D是含数1的有限实数集， $\text{[math]}$ 是定义在D上的函数，若 $\text{[math]}$ 的图像绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后与原图像重合，则在以下各项中， $\text{[math]}$ 的可能取值只能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

三、解答题（共5小题）

1、已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2。

(1)设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；

(2)设PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.

2、设常数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(1)若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的解。

3、某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中 $\text{[math]}$ 的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为

$\text{[math]}$ （单位：分钟），

而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

(1)当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

(2)求该地上班族S的人均通勤时间 $\text{[math]}$ 的表达式；讨论 $\text{[math]}$ 的单调性，并说明其实际意义。

4、设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，l与x轴交于点A，与 $\text{[math]}$ 交于点B，P、Q分别是曲线 $\text{[math]}$ 与线段AB上的动点。

(1)用t表示点B到点F的距离；

(2)设t=3， $\text{[math]}$ ，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；

(3)设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在 $\text{[math]}$ 上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。

5、给定无穷数列 $\text{[math]}$ ，若无穷数列{b_n}满足：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ “接近”。

(1)设 $\text{[math]}$ 是首项为1，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否与 $\text{[math]}$ 接近，并说明理由；

(2)设数列 $\text{[math]}$ 的前四项为： $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ =4， $\text{[math]}$ =8，{b_n}是一个与 $\text{[math]}$ 接近的数列，记集合M={x|x=b_i ， i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；

(3)已知 $\text{[math]}$ 是公差为d的等差数列，若存在数列{b_n}满足：{b_n}与 $\text{[math]}$ 接近，且在b₂-b₁，b₃-b₂，…b₂₀₁-b₂₀₀中至少有100个为正数，求d的取值范围。