2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设 
，则 
=（ ）
，则 =（ ）
A . 0
B . 
C . 1
D . 
C . 1
D .
2、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2
B .
C .
D . 2
3、已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（ ）
A . {0，2}
B . {1，2}
C . {0}
D . {-2，-1，0，1，2}
4、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A . 新农村建设后，种植收入减少
B . 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C . 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D . 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
5、已知椭圆 
的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为（ ）
的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1 ， O2 ， 过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）
A . 
B . 12π
C . 
D . 
B . 12π
C .
D .
7、设函数 
，若 
为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0，0）处的切线方程为（ ）
，若 为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0，0）处的切线方程为（ ）
A . y=-2x
B . y=-x
C . y=2x
D . y=x
8、在 
中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 
（ ）
中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2，则（ ）
A . f(x)的最小正周期为π，最大值为3
B . f(x)的最小正周期为π，最大值为4
C . f(x)的最小正周期为2π，最大值为3
D . f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
10、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1CC1所成的角为30°，则该长方体的体积为（ ）
A . 8
B . 6 
C . 8 
D . 8 
C . 8
D . 8
11、已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α= 
，则|a-b|=（ ）
，则|a-b|=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
12、设函数 
，则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是（ ）
，则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是（ ）
A . (-∞，-1]
B . (0，+∞)
C . (-1，0)
D . (-∞，0)
二、填空题（共4小题）
1、若 
， 
满足约束条件 
则 
的最大值为 .
， 满足约束条件 则 的最大值为 .
2、已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1，则a= .
3、直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A，B两点，则|AB|= .
4、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 bsinC+ csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则△ABC的面积为 .
三、解答题（共5小题）
1、已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2(n+1)an ， 设bn= 
(1)求b1 ， b2 ， b3
(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；
(3)求{an}的通项公式
2、如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA
(1)证明：平面ACD⊥平面ABC：
(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上点，且BP=DQ= 
DA，求三棱锥Q-ABP的体积.
DA，求三棱锥Q-ABP的体积.
3、某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 | [0，0.1） | [0.1，0.2） | [0.2，0.3 | [0.3，0.4） | [0.4，0.5） | [0.5，0.6） | [0.6，0.7） |
频数 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 | [0，0.1） | [0.1，0.2） | [0.2，0.3） | [0.3，0.4） | [0.4，0.5） | [0.5，0.6） |
频数 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图
(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率
(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
4、设抛物线C：y2=2x，点A(2，0)，B(-2，0)，过点A的直线 
与C交于M，N两点
与C交于M，N两点
(1)当 
与x轴垂直时，求直线BM的方程；
与x轴垂直时，求直线BM的方程；
(2)证明：∠ABM=∠ABN
5、已知函数f(x)=aex-lnx-1
(1)设x=2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间
(2)证明：当a≥ 
时，f(x)≥0
时，f(x)≥0 四、选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题）
1、在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 
(1)求C2的直角坐标方程
(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程
五、选考题[选修4-5：不等式选讲]（共1小题）
1、已知f(x)=|x+1|-|ax-1|
(1)当a=1时，求不等式f(x)>1的解集
(2)若x∈(0，1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围