2018年高考理数真题试卷（全国Ⅱ卷）_试卷库

2018年高考理数真题试卷（全国Ⅱ卷）

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知集合 $\text{[math]}$ .则A中元素的个数为（）

A . 9 B . 8 C . 5 D . 4

3、函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A .

B .

C .

D .

4、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ ⋅ $\text{[math]}$ =−1 ，则 $\text{[math]}$ ·(2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ )=（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 0

5、双曲线 $\text{[math]}$ （a>0，b>0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、为计算 $\text{[math]}$ ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）

A . i=i+1 B . i=i+2 C . i=i+3 D . i=i+4

8、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、在长方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁= $\text{[math]}$ ，则异面直线AD₁与DB₁所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是减函数，则a的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知 $\text{[math]}$ 是定义为 $\text{[math]}$ 的奇函数，满足 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -50 B . 0 C . 2 D . 50

12、已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线上， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题。（共4小题）

1、曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 .

2、若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 .

3、已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0则sin（α+β）= 。

4、已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，SA与圆锥底面所成角为45°。若△SAB的面积为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积为。

三、解答题（共5小题）

1、记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₁=-7，S₃=-15.

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)求S_n ，并求S_n的最小值。

2、下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 $\text{[math]}$ (单位：亿元)的折线图。

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 $\text{[math]}$ 与时间变量t的两个线性回归模型，根据2000年至2016年的数据（时间变量 $\text{[math]}$ 的值依次为1，2，…….，17）建立模型①： $\text{[math]}$ .根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②： $\text{[math]}$

(1) 分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资的预测值；

(2) 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。

3、设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F点且斜率 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的方程。

(2)求过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 的准线相切的圆的方程.

4、如图，在三角锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

5、已知函数 $\text{[math]}$

(1)若a=1，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

(2)若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求 $\text{[math]}$ .

四、选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题）

1、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)