湖北省潜江市张金镇铁匠沟初级中学2018届数学中考模拟试卷（一）
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）
A . 平均数为160
B . 中位数为158
C . 众数为158
D . 方差为20.3
2、如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A . ①②③
B . ①②④
C . ①③④
D . ①②③④
3、如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（ ）
A . 1，﹣3，0
B . 0，﹣3，1
C . ﹣3，0，1
D . ﹣3，1，0
4、据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（ ）
A . 5.3×103
B . 5.3×104
C . 5.3×107
D . 5.3×108
5、某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下多少米处（ ）
A . 430
B . 530
C . 570
D . 470
6、下列运算正确的是（ ）
A . （π﹣3）0=1
B . 
=±3
C . 2﹣1=﹣2
D . （﹣a2）3=a6
=±3
C . 2﹣1=﹣2
D . （﹣a2）3=a6
7、一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2 ， 则此扇形的圆心角的度数是（ ）
A . 300°
B . 150°
C . 120°
D . 75°
8、若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（ ）
A . ﹣13
B . 12
C . 14
D . 15
9、如图，P（m，m）是反比例函数y= 
在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（ ）
在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（ ）
A . 
B . 3 
C . 
D . 
B . 3
C .
D .
10、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= 
；⑤S四边形CDEF= 
S△ABF ， 其中正确的结论有（ ）
；⑤S四边形CDEF= S△ABF ， 其中正确的结论有（ ）
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
二、填空题（共6小题）
1、小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为 cm．
2、数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1=8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是
3、一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km．
4、如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i=1：1.5，路基AE高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，（即AH=4米），加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度i'=1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是 立方米．
5、同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相同的概率是
6、在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为
三、解答题（共9小题）
1、某学校要制作一批安全工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，不收版面设计费．请你帮助该学校选择制作方案．
2、如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
(1)求证：△BEF∽△DCB；
(2)当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2 ， 求t的值；
(3)如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
(4)当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
3、计算下列各式：
(1)
；
；
(2)
；
；
(3)
(4)
．
．
4、解不等式组 
，并将它的解集在数轴上表示出来．
，并将它的解集在数轴上表示出来．
5、如图 
图（a）是正方形纸板制成的一副七巧板．
①请你在图（a）中给它的每一小块用①～⑦编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应），并同时满足以下三个条件：
条件1：编号为①～③的三小块可以拼成一个轴对称图形；
条件2：编号为④～⑥的三小块可以拼成一个中心对称图形；
条件3：编号为⑦的小块是中心对称图形．
②请你在图（b）中画出编号为①～③的三小块拼出的轴对称图形；在图（c）中画出编号为④～⑥的三小块拼出的中心对称图形．（注意：没有编号不得分）
6、近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017（预计） |
快递件总量（亿件） | 140 | 207 | 310 | 450 |
电商包裹件（亿件） | 98 | 153 | 235 | 351 |
(1)请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；
(2)若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？
7、如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．
(1)求证：AD平分∠CAE；
(2)若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．
8、已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.
(1)求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
(2)已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
(3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.
9、建立模型：
(1)如图 1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线 l 上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证△CAD≌△BCE．
模型应用：
(2)如图2，在直角坐标系中，直线l1：y= 
x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2 ． 求l2的函数表达式．
x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2 ． 求l2的函数表达式．
(3)如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BA⊥y轴于点 A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．