湖北省咸宁市咸安区2018届数学中考模拟试卷（3月）
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（ ）
A . 众数
B . 平均数
C . 中位数
D . 方差
2、如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则 
的值是（ ）
的值是（ ） 
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
3、下列各数中，小于﹣2的数是（ ）
A . 2
B . 1
C . ﹣1
D . ﹣4
4、下列各式计算正确的是（ ）
A . （﹣3x3）2=9x6
B . （a﹣b）2=a2﹣b2
C . a3•a2=a6
D . x2+x2=x4
5、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，使该不等式组的解集为x≥1，那么这个不等式可以是（ ）
A . x＞－1
B . x＞2
C . x＜－1
D . x＜2
7、已知点E（2，1）在二次函数 
（m为常数）的图像上，则点E关于图像对称轴的对称点坐标是（ ）
（m为常数）的图像上，则点E关于图像对称轴的对称点坐标是（ ）
A . （4，1）
B . （5，1）
C . （6，1）
D . （7，1）
8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 
cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（ ）
cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（ ）
A . 
B . 2
C . 2 
D . 3
B . 2
C . 2
D . 3
二、填空题（共8小题）
1、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ．
2、我国南海海域面积为3500000km2 ， 用科学记数法表示3500000为
3、如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝ °.
4、如果实数x、y满足方程组 
，那么x2﹣y2的值为
，那么x2﹣y2的值为
5、如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA=
6、某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 元．
7、如图，已知点A1 ， A2 ， …，An均在直线y=x﹣1上，点B1 ， B2 ， …，Bn均在双曲线y=﹣ 
上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2016= ．
上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2016= ．
8、如图，已知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1 ， y2 ． 若y1≠y2 ， 取y1 ， y2中的较小值记为M；若y1=y2 ， 记M=y1=y2 ． 例如：当x=2时，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2 ， 此时M=﹣3．下列判断中：
①当x＜0或x＞1时，y1＜y2；②当x＜0时，M=y1；③使得M= 
的x的值是﹣ 
或 
；④对任意x的值，式子 
=1﹣M总成立．
其中正确的是 （填上所有正确的结论）
三、解答题（共8小题）
1、
(1)计算：（ 
）﹣1﹣2cos30°+ 
+（2﹣π）0
）﹣1﹣2cos30°+ +（2﹣π）0
(2)先化简，再求值： 
，其中a= 
﹣2．
，其中a= ﹣2．
2、一辆汽车开往距离出发地210千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．
3、某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 ；
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
4、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= 
，反比例函数y= 
（k＞0）的图象过CD的中点E．
，反比例函数y= （k＞0）的图象过CD的中点E．
(1)求k的值；
(2)△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．
5、如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
(1)求证：DC＝DE；
(2)若tan∠CAB＝ 
，AB＝3，求BD的长.
，AB＝3，求BD的长.
6、如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
(1)用含a的式子表示花圃的面积．
(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 
，求出此时通道的宽．
，求出此时通道的宽．
(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？
7、我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．
特例探索
(1)如图1，当∠ABE=45°，c=2 
时，a= ，b= ．
时，a= ，b= ．如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a= ，b= ．
归纳证明
(2)请你观察（1）中的计算结果，猜想a2 ， b2 ， c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
拓展应用
(3)如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2 
，AB=3，求AF的长．
，AB=3，求AF的长．
8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1 ， 0），C（x2 ， 0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；
(3)当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．