湖北省荆州市2018届高三文数质量检查（III）试卷_试卷库

湖北省荆州市2018届高三文数质量检查（III）试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 17

2、设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，其中 $\text{[math]}$ 是实数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、下列命题正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ”为假命题，则命题 $\text{[math]}$ 与命题 $\text{[math]}$ 都是假命题； B . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为真命题； C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的必要不充分条件； D . 命题“存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是：“对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ”.

5、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

6、已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、《世界数学史简编》的封面有一图案（如图），该图案的正方形内有一内切圆，圆内有一内接正三角形，在此图案内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、把函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

10、实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 0 B . -2 C . 2 D . 4

11、函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

12、若函数 $\text{[math]}$ 有且只有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ ．

2、某医院随机抽取20位急症病人家属了解病人等待急症的时间，记录如下表：

等待急症时间（分钟）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	4	8	5	2	1

根据以上记录，病人等待急症平均时间的估计值 $\text{[math]}$ 分钟．

3、已知底面是直角三角形的直三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则这个直三棱柱的体积是．

4、高斯函数 $\text{[math]}$ 又称为取整函数，符号 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数.设 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的实数根， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ .

三、解答题（共7小题）

1、已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线经过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .如果直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的倾斜角互余，求证：直线 $\text{[math]}$ 经过一定点.

2、在极坐标系中，已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ .以极点为原点，极轴方向为 $\text{[math]}$ 轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.

（Ⅰ）写出圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

3、设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求集合 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

4、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

5、在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .