云南省曲靖市罗平县2018届数学中考二模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、﹣ 
的倒数等于（ ）
的倒数等于（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . ﹣2
D . 2
B . ﹣
C . ﹣2
D . 2
2、下列计算正确的是（ ）
A . a2•a3=a6
B . a6÷a3=a2
C . （﹣2a2）3=﹣8a6
D . 4x3﹣3x2=1
3、将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（ ）
A . 10°
B . 15°
C . 20°
D . 25°
4、如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（ ）
A . 
B . 4﹣2 
C . 
D . 
﹣2
B . 4﹣2
C .
D . ﹣2
5、如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、把抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A . y=（x+1）2+2
B . y=（x﹣1）2+2
C . y=（x+1）2﹣2
D . y=（x﹣1）2﹣2
7、今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（ ）
A . 2.3 （1+x）2=1.2
B . 1.2（1+x）2=2.3
C . 1.2（1﹣x）2=2.3
D . 1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.3
8、如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
二、填空题（共6小题）
1、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2 
.则阴影部分的面积为 .
.则阴影部分的面积为 .
2、分解因式：x2y+2xy2+y3= ．
3、为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达62000辆，用科学记数法表示62000是 ．
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3 
，则AC的长为 ．（结果保留根号）
，则AC的长为 ．（结果保留根号）
5、一次函数y= 
x+b（b＜0）与y= 
x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为 ．
x+b（b＜0）与y= x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为 ．
6、如图为手的示意图，大拇指、食指、无名指、小指分别标记为字母A，B，C，D，E，请按A→B→C→D→E→D→C→B→A→B→C→…的规律，从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数2018时，对应的手指字母为 ．
三、解答题（共9小题）
1、计算： 
+（π﹣2018）0+（ 
）﹣1﹣6tan30°．
+（π﹣2018）0+（ ）﹣1﹣6tan30°．
2、先化简：（ 
﹣ 
）• 
再取一个自己喜欢的a值求值．
﹣ ）• 再取一个自己喜欢的a值求值．
3、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
4、如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处，现有一艘轮船从位于点A南偏东75°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处，求这艘轮船的航行路程CE的长度．
5、某中学组织全体学生参加“献爱心”公益活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生着中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的 
，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：
，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽取了多少名九年级学生？
(2)补全条形统计图．
(3)若该中学九年级共有1500名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？
6、甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．
(1)分别求出y1 ， y2与x之间的关系式；
(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？
(3)当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．
7、某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．
球 | 两红 | 一红一白 | 两白 |
礼金券（元） | 18 | 24 | 18 |
(1)请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．
(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
8、阅读下面材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在P(a，b)，半径为r的圆的方程可以写为：(x-a)2+(y-b)2=r2.如：圆心在P(2，-1)，半径为5的圆的方程为：(x-2)2+(y+1)2=25.
(1)填空： ①以A(3，0)为圆心，1为半径的圆的方程为： ； ②以B(-1，-2)为圆心， 
为半径的圆的方程为： ；
为半径的圆的方程为： ；
(2)根据以上材料解决以下问题：
如图2，以B(-6，0)为圆心的圆与y轴相切于原点，C是☉B上一点，连接OC，作BD⊥OC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC= 
.
①连接EC，证明EC是☉B的切线；
②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO，若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的☉P的方程；若不存在，说明理由.
9、在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），C（3，5）。
(1)求过点A、C的直线解析式和过点A、B、C的抛物线的解析式；
(2)求过点A、B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标。