2018年高考文数真题试卷（天津卷）_试卷库_91题库

2018年高考文数真题试卷（天津卷）

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题：（共8小题）

1、设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、设变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 6 B . 19 C . 21 D . 45

3、设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ” 的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

4、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 $\text{[math]}$ 的值为20，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

5、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图象对应的函数（）

A . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

7、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，过右焦点且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点.设 $\text{[math]}$ 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、在如图的平面图形中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

二、填空题：（共6小题）

1、i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ = ．

2、已知函数f(x)=e^xlnx ， f ′(x)为f(x)的导函数，则f ′（1）的值为．

3、如图，已知正方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则四棱柱A₁–BB₁D₁D的体积为．

4、在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为．

5、已知a ， b∈R，且a–3b+6=0，则2^a+ $\text{[math]}$ 的最小值为．

6、已知a∈R，函数 $\text{[math]}$ 若对任意x∈［–3，+ $\text{[math]}$ ），f(x)≤ $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是．

三、解答题：（共6小题）

1、已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ， B ， C ， D ， E ， F ， G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．

2、在△ABC中，内角A ， B ， C所对的边分别为a，b，c ．已知bsinA=acos(B– $\text{[math]}$ )．

（Ⅰ）求∠B的大小；

（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．

3、如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD ，点M为棱AB的中点，AB=2，AD= $\text{[math]}$ ，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求证：AD⊥BC；

（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

4、设{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n（n∈N^*）；{b_n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为T_n（n∈N^*）．已知b₁=1，b₃=b₂+2，b₄=a₃+a₅ ， b₅=a₄+2a₆ ．

（Ⅰ）求S_n和T_n；

（Ⅱ）若S_n+（T₁+T₂+…+T_n）=a_n+4b_n ，求正整数n的值．

5、设椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为A ，上顶点为B.已知椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（I）求椭圆的方程；

（II）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点M ，且点P ， M均在第四象限.若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求k的值.

6、设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列.

（I）若 $\text{[math]}$ 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（II）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；

（III）若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有三个互异的公共点，求d的取值范围.

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