2018年高考数学真题试卷（浙江卷）
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 
（ ）
（ ）
A . 
B . {1，3}
C . {2，4，5}
D . {1，2，3，4，5}
B . {1，3}
C . {2，4，5}
D . {1，2，3，4，5}
2、双曲线 
的焦点坐标是（ ）
的焦点坐标是（ ）
A . (− 
，0)，( 
，0)
B . (−2，0)，(2，0)
C . (0，− 
)，(0， 
)
D . (0，−2)，(0，2)
，0)，( ，0)
B . (−2，0)，(2，0)
C . (0，− )，(0， )
D . (0，−2)，(0，2)
3、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
4、复数 
(i为虚数单位)的共轭复数是（ ）
(i为虚数单位)的共轭复数是（ ）
A . 1+i
B . 1−i
C . −1+i
D . −1−i
5、函数y= 
sin2x的图象可能是（ ）
sin2x的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知平面α ， 直线m ， n满足m 
α ， n 
α ， 则“m∥n”是“m∥α”的（ ）
α ， n α ， 则“m∥n”是“m∥α”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
7、设0<p<1，随机变量ξ的分布列是
ξ | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
则当p在（0，1）内增大时，（ ）
A . D（ξ）减小
B . D（ξ）增大
C . D（ξ）先减小后增大
D . D（ξ）先增大后减小
8、已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1 ， SE与平面ABCD所成的角为θ2 ， 二面角S−AB−C的平面角为θ3 ， 则（ ）
A . θ1≤θ2≤θ3
B . θ3≤θ2≤θ1
C . θ1≤θ3≤θ2
D . θ2≤θ3≤θ1
9、已知a ， b ， e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为 
，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是（ ）
，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是（ ）
A . 
−1
B . 
+1
C . 2
D . 2− 
−1
B . +1
C . 2
D . 2−
10、已知 
成等比数列，且 
．若 
，则（ ）
成等比数列，且 ．若 ，则（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共7小题）
1、我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 
， 
， 
，则 
当 
时， 
， 
．
， ， ，则 当 时， ， ．
2、若 
满足约束条件 
则 
的最小值是 ，最大值是 ．
满足约束条件 则 的最小值是 ，最大值是 ．
3、在△ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ． 若a= 
，b=2，A=60°，则sin B= ，c= ．
，b=2，A=60°，则sin B= ，c= ．
4、二项式 
的展开式的常数项是 ．
的展开式的常数项是 ．
5、已知λ∈R，函数f(x)= 
，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是 ．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是 ．
，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是 ．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是 ．
6、从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
7、已知点P(0，1)，椭圆 
+y2=m(m>1)上两点A ， B满足 
=2 
，则当m= 时，点B横坐标的绝对值最大．
+y2=m(m>1)上两点A ， B满足 =2 ，则当m= 时，点B横坐标的绝对值最大．三、解答题（共5小题）
1、已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（ 
）．
）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）= 
，求cosβ的值．
2、如图，已知多面体ABCA1B1C1 ， A1A ， B1B ， C1C均垂直于平面ABC ， ∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．
（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．
3、已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3 ， a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n ．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．
4、如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A ， B满足PA ， PB的中点均在C上．
（Ⅰ）设AB中点为M ， 证明：PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆x2+ 
=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．
5、已知函数f(x)= 
−lnx ．
−lnx ． （Ⅰ）若f(x)在x=x1 ， x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；
（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．