普通高等学校招生全国统一考试2018届高三下学期文数第二次调研试卷_试卷库

普通高等学校招生全国统一考试2018届高三下学期文数第二次调研试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、设集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ （i是虚数单位， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 1 D . $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是一个平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若 n $\text{[math]}$ B . 若 n $\text{[math]}$ C . 若 n $\text{[math]}$ D . 若 n $\text{[math]}$

4、在下列双曲线方程中，表示焦点在y轴上且渐近线方程为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：

根据表中数据得 $\text{[math]}$ ，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（）

A . 0.1 B . 0.05 C . 0.01 D . 0.001

6、执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

7、已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . 18 D . 27

9、关于圆周率 $\text{[math]}$ ，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 $\text{[math]}$ 的值：先请120名同学每人随机写下一个 $\text{[math]}$ 都小于1的正实数对 $\text{[math]}$ ，再统计其中 $\text{[math]}$ 能与1构成钝角三角形三边的数对 $\text{[math]}$ 的个数m，最后根据统计个数m估计 $\text{[math]}$ 的值.如果统计结果是 $\text{[math]}$ ，那么可以估计 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . $\text{[math]}$

11、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且两条曲线在第一象限的交点为P， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形.若 $\text{[math]}$ ，椭圆与双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 所成的角为 .°

2、已知实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则实数z的最大值是 .

3、已知P是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，点Q在圆 $\text{[math]}$ 上，点R是点P在y轴上的射影，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 .

4、在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是 .
$\text{[math]}$

三、解答题（共7小题）

1、已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且对任意正整数n都有 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 为等比数列.

(2)若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

2、炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：

(1)据统计表明， $\text{[math]}$ 之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（ $\text{[math]}$ ，则认为y与x有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001）；

(2)建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；

(3)根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.

参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，相关系数 $\text{[math]}$

参考数据： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ .

3、如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为BC的中点.

(1)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PDE.

(2)在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

4、在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离之和为4.

(1)试求点A的M的方程.

(2)若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与轨迹M交于C，D两点， $\text{[math]}$ 为轨迹M上不同于C，D的一点，记直线PC的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线PD的斜率为 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值.若是，求出该定值；若不同，请说出理由.