广东省广州市2018年中考数学试题
年级： 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、四个数0，1， 
， 
中，无理数的是（ ）
， 中，无理数的是（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 0
B . 1
C .
D . 0
2、如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A . 1条
B . 3条
C . 5条
D . 无数条
3、如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列计算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，直线AD，BC被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A . ∠4，∠2
B . ∠2，∠6
C . ∠5，∠4
D . ∠2，∠4
6、甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（ ）
A . 40°
B . 50°
C . 70°
D . 80°
8、《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、一次函数 
和反比例函数 
在同一直角坐标系中大致图像是（ ）
和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到 
，第2次移动到 
……，第n次移动到 
，则△ 
的面积是（ ）
，第2次移动到 ……，第n次移动到 ，则△ 的面积是（ ）
A . 504 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、已知二次函数 
，当x＞0时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）
，当x＞0时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）
2、如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC= 。
3、方程 
的解是
的解是
4、如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是 。
5、如图，数轴上点A表示的数为a，化简： 
=
= 
6、如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE
③AF：BE=2：3 ④ 
其中正确的结论有 。（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（共9小题）
1、解不等式组 
2、如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C。
3、已知 
(1)化简T。
(2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。
4、随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
(1)这组数据的中位数是 ，众数是 ．
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。
5、友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。
(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
(2)若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。
6、设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 
。
。
(1)求 
关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象
关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象
(2)若反比例函数 
的图像与函数 
的图像交于点A，且点A的横坐标为2．
的图像与函数 的图像交于点A，且点A的横坐标为2．①求k的值
②结合图像，当 
时，写出x的取值范围。
7、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．
(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，
①证明：AE⊥DE；
②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值。
8、已知抛物线 
。
。
(1)证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。
(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在圆P上。
①试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由；
②若点C关于直线 
的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为 
，圆P的半径记为 
，求 
的值。
9、如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．
(1)求∠A+∠C的度数。
(2)连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由。
(3)若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足 
，求点E运动路径的长度。
，求点E运动路径的长度。