安徽省“皖南八校”2018届高三文数第三次联考试卷_试卷库

安徽省“皖南八校”2018届高三文数第三次联考试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是z的共轭复数，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

3、已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前5项和 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、定义某种运算 $\text{[math]}$ 的运算原理如右边的流程图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一种名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变）再把图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、2018年行平昌冬季奥运会与2月9~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟项长为8，宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为 $\text{[math]}$ 个，圆环半径为1，则比值 $\text{[math]}$ 的近似值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

11、已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线左右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间（0，1）上有且只有一个极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、若过点 $\text{[math]}$ 有两条直线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

3、如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰梯形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ，则几何体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ．

4、已知数列的前 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列的 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的最小 $\text{[math]}$ 的值为．

三、解答题（共7小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 。

(1)求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积。

2、如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点。

(1)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积。

3、2017年，在青岛海水稻研究发展宗鑫的试验基地，我国奇数团队培养处的最新一批海水稻活动丰收，由原亩产300公斤，条到最高620公斤，弦长测得其海水盐分浓度月为 $\text{[math]}$ 。

(1)对 $\text{[math]}$ 四种品种水稻随机抽取部分数据，获得如下频率分布直方图，根据直方图，说明这四种品种水稻中，哪一种平均产量最高，哪一种稳定（给出判断即可，不必说明理由）；

(2)对盐碱度与抗病害的情况差得如右图和 $\text{[math]}$ 的列联表的部分数据，填写列表，并以此说明是否有 $\text{[math]}$ 的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响。

附表及公式： $\text{[math]}$

4、设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到左右两个焦点 $\text{[math]}$ 的距离之和是4.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知过 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且两点与左右顶点不重合，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值。

5、已知函数 $\text{[math]}$ 。

(1)若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线互相垂直，求 $\text{[math]}$ 值；

(2)讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数。

6、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 $\text{[math]}$ 。

(1)求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；