山东省济南市市中区2018届九年级下学期数学中考一模（4月学业水平质量检测）试卷_试卷库

山东省济南市市中区2018届九年级下学期数学中考一模（4月学业水平质量检测）试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b²＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

2、下列计算正确的是（）

A . a²•a³=a⁶ B . （a²）³=a⁶ C . a²+a²=a³ D . a⁶÷a²=a³

3、﹣3的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . 3

4、如下图所示的一个几何体，它的主视图是（）

A .

B .

C .

D .

5、2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学记数法表示为（）

A . 329×10⁵ B . 3.29×10⁵ C . 3.29×10⁶ D . 3.29×10⁷

6、下列所示的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

7、如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）．

A . 5.2 B . 4.6 C . 4 D . 3.6

8、如果一元二次方程x²﹣2x+p=0总有实数根，那么p应满足的条件是（）

A . p＞1 B . p=1 C . p＜1 D . p≤1

9、已知A，B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（）

A . 75° B . 60° C . 45° D . 30°

11、如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）

A . 圆形铁片的半径是4cm B . 四边形AOBC为正方形 C . 弧AB的长度为4πcm D . 扇形OAB的面积是4πcm²

12、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B－A－D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

二、解答题（共11小题）

1、如果实数x、y满足方程组 $\text{[math]}$ ，那么x²﹣y²的值为．

2、分解因式：x³-2x²y+xy²= ．

3、计算： $\text{[math]}$ ．

4、先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ +a）÷ $\text{[math]}$ ，其中a=2．

5、如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．

求证：FP=EP．

6、“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．

(1)参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；

(2)补全条形统计图；

(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．

7、植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．

(1)求购进A、B两种树苗的单价；

(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？

8、如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1： $\text{[math]}$ （斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB=10米，AE=15米.

(1)求点B到地面的距离；

(2)求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）

9、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．

(1)求k的值；

(2)当t=4时，求△BMN面积；

(3)若MA⊥AB，求t的值．

10、如图①，已知直线l₁∥l₂ ，线段AB在直线l₁上，BC垂直于l₁交l₂于点C，且AB＝BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l₂ ， l₁于点D，E(点A，E位于点B的两侧，满足BP＝BE，连接AP，CE．

(1)求证：△ABP≌△CBE．

(2)连接AD、BD，BD与AP相交于点F，如图②．

①当 $\text{[math]}$ 时，求证：AP⊥BD；

②当 $\text{[math]}$ (n＞1)时，设△PAD的面积为S₁ ， △PCE的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

11、如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²交于A，B两点，其中点A的横坐标是－2.

(1)求这条直线的解析式及点B的坐标；

(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0，1)，当点M的横坐标为何值时，MN＋3MP的长度最大？最大值是多少？

三、填空题（共4小题）

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为．

2、已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．

3、已知菱形A₁B₁C₁D₁的边长为2，且∠A₁B₁C₁=60°，对角线A₁C₁ ， B₁D₁相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA₁ ， OB₁所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B₁D₁为对角线作菱形B₁C₂D₁A₂ ，使得∠B₁A₂D₁=60°；再以A₂C₂为对角线作菱形A₂B₂C₂D₂ ，使得∠A₂B₂C₂=60°；再以B₂D₂为对角线作菱形B₂C₃D₂A₃ ，使得∠B₂A₃D₂=60°…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n ，则点A₂₀₁₈的坐标为．

4、如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：

①∠ABN=60°；②AM=1；③QN= $\text{[math]}$ ；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是 $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的序号是．