辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期理数期中考试试卷_试卷库

辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期理数期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知命题 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ 都是实数，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

3、“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（）

A . 演绎推理 B . 类比推理 C . 合情推理 D . 归纳推理

4、已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ 的虚部等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、若 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用反证法证明： $\text{[math]}$

中至少有一个小于0．下列假设正确的是（）

A . 假设 $\text{[math]}$ 至多有一个小于0 B . 假设 $\text{[math]}$ 中至多有两个大于0 C . 假设 $\text{[math]}$ 都大于0 D . 假设 $\text{[math]}$ 都是非负数

8、函数 $\text{[math]}$ 有极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、学校艺术节对同一类的 $\text{[math]}$ 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 作品获得一等奖”；

乙说：“ $\text{[math]}$ 作品获得一等奖”；

丙说：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两项作品未获得一等奖”；

丁说：“ $\text{[math]}$ 作品获得一等奖”.

若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）

A . 12 B . 24 C . 36 D . 48

12、过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为E ，延长FE交抛物线 $\text{[math]}$ 于点P ，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为

2、直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

3、三角形面积 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为三边长， $\text{[math]}$ ），又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)．受其启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：．

4、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

三、解答题（共7小题）

1、给定命题 $\text{[math]}$ ：对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立； $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根．如果 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

2、是否存在常数 $\text{[math]}$ 使得等式 $\text{[math]}$ 对一切正整数 $\text{[math]}$ 都成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.

3、四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

4、已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切并且与圆 $\text{[math]}$ 内切，圆心 $\text{[math]}$ 轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)若 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上关于 $\text{[math]}$ 轴对称的两点，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$

于另一点 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求该定点的坐标．

5、函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1)试讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2)已知当 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）时，在 $\text{[math]}$ 上至少存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3)求证：当 $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．

6、在极坐标系中，点 $\text{[math]}$ 坐标是 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ；以极点为坐标原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．