北京四中2017-2018学年高一下学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共13小题）
①有三个公共点的两个平面重合 ②梯形的四个顶点在同一平面内
③三条互相平行的直线必共面 ④四条线段顺次首尾相接，构成平面图形
B . 
C . 
D . 
，则A＝（ ） 
B . 
C . 
D . 
， 
，则sin∠BAC＝（ ）
B . 
C . 
D . 
B . 
C . 
D . 
B . 
C . 
D . 
，A＝30°
B . 
，A＝60°
C . 
，B＝120°
D . . 
，A＝60°
二、填空题（共9小题）
甲的成绩 | 乙的成绩 | 丙的成绩 | ||||||||||||
环数 | 7 | 8 | 9 | 10 | 环数 | 7 | 8 | 9 | 10 | 环数 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 5 | 5 | 5 | 5 | 频数 | 6 | 4 | 4 | 6 | 频数 | 4 | 6 | 6 | 4 |
，则A＝ 。 
，集合 
，若任意A∪B中的元素a，则 
A∩B的概率是 。 ①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，若一模考试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为 
；④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交。
其中真命题的序号是 。
X | 10 | 11.3 | 11.8 | 12.5 | 13 | U | 10 | 11.3 | 11.8 | 12.5 | 13 | |
Y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | V | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是 。
个正整数 
中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 
的概率为 
，则 
。
，则以3，5，n为边长的钝角三角形的个数是 。 三、解答题（共5小题）
（Ⅰ）若E、F为AA1、CC1的中点，画出过D1、E、F的截面；
（Ⅱ）若M、N、P为A1B1、BB1、B1C1上的点（均不与B1重合），求证：△MNP是锐角三角形。
为了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
手机编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A型待机时间（h） | 120 | 125 | 122 | 124 | 124 |
B型待机时间（h） | 118 | 123 | 127 | 120 | a |
已知A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求A型号被测试手机待机时间方差和标准差的大小；
（Ⅲ）从被测试的手机中随机抽取A，B型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过122小时的概率。
（注：n个数据 
… 
的方差 
… 
，其中 
为数据 
… 
的平均数）
的对角为A，B，C，且 
，（Ⅰ）求 
的值；
（Ⅱ）若 
，且 
，求△ABC的面积。
公里的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，如果A，B，C，D共面，求A与B的距离。 （Ⅰ）若a＝5，b＝3，k＝2，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）判断事件B发生的概率是否随k取值的变化而变化？并说明理由；
（Ⅲ）比较a＝5，b＝9时事件A发生的概率与a＝5，b＝10时事件A发生的概率的大小，并说明理由。