江苏省淮安市2018年中考数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、﹣3的相反数是（ ）。
A . ﹣3
B . 
C . 
D . 3
C .
D . 3
2、地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，将150 000 000用科学记数法表示应为（ ）。
A . 15×107
B . 1.5×108
C . 1.5×109
D . 0.15×109
3、若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（ ）。
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
4、若点A(﹣2，3)在反比例函数 
的图像上，则k的值是（ ）。
的图像上，则k的值是（ ）。
A . ﹣6
B . ﹣2
C . 2
D . 6
5、如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）。
A . 35°
B . 45°
C . 55°
D . 65°
6、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）。
A . 20
B . 24
C . 40
D . 48
7、若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（ ）。
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
8、如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是（ ）。
A . 70°
B . 80°
C . 110°
D . 140°
二、填空题（共8小题）
1、计算： 
＝ ．
＝ ．
2、一元二次方程x2﹣x＝0的根是 ．
3、某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n | 10 | 20 | 40 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
击中靶心的频数m | 8 | 19 | 37 | 45 | 89 | 181 | 449 | 901 |
击中靶心的频率 | 0.900 | 0.950 | 0.925 | 0.900 | 0.890 | 0.905 | 0.898 | 0.901 |
该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．
4、若关于x ， y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是 
，则a＝ ．
，则a＝ ．
5、若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．
6、将二次函数 
的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．
的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．
7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于 
AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是 ．
AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是 ．
8、如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图像，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1 ， 以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2 ， 交x轴于点B2 ， 以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3 ， 交直线l于点D3 ， 以A3D3为边作正方形A3B3C3D3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形AnBnCnDn的面积是 ．
三、解答题（共11小题）
1、
(1)计算： 
；
；
(2)解不等式组： 
．
．
2、先化简，再求值： 
，其中a＝﹣3．
，其中a＝﹣3．
3、已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，求证：AE＝CF．
4、某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
(1)在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．
5、一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．
(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
(2)求点A落在第四象限的概率．
6、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图像交于点C，点C的横坐标为1．
(1)求k、b的值；
(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝ 
S△BOC ， 求点D的坐标．
S△BOC ， 求点D的坐标．
7、为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据： 
， 
）
， ）
8、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．
9、某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
(1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；
(2)当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．
10、如果三角形的两个内角 
与 
满足 
＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
与 满足 ＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
(1)若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝ °；
(2)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
(3)如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”．求对角线AC的长．
11、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 
的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．
的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．
(1)当t＝ 
秒时，点Q的坐标是 ；
秒时，点Q的坐标是 ；
(2)在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；
(3)若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．