四川省蓉城名校联盟2017-2018学年高一下学期理数4月联考试卷_试卷库

四川省蓉城名校联盟2017-2018学年高一下学期理数4月联考试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的第5项是（）

A . 13 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 15

2、下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第 $\text{[math]}$ 个图形的边长为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 11 B . 9 C . 7 D . 12

6、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

7、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

8、在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 40 B . 43 C . 42 D . 45

9、下列各式中，值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 直角三角形

11、设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，对任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1007 B . 1008 C . 1009 D . 1010

12、设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 表不不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2015 B . 2016 C . 2017 D . 2018

二、填空题（共4小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

4、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共6小题）

1、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ 及前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

(2)若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

(3)对（2）中的 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

3、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和最大值；

(2)讨论函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性.

4、某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在 $\text{[math]}$ 处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为 $\text{[math]}$ ，距离为15海里的 $\text{[math]}$ 处，并测得渔船正沿方位角为 $\text{[math]}$ 的方向，以15海里/小时的速度向小岛 $\text{[math]}$ 靠拢，我海军舰艇立即以 $\text{[math]}$ 海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.