山东省聊城市莘县2018届数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、﹣2的倒数是（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣2
D . 2
B .
C . ﹣2
D . 2
3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，直线l1∥l2 ， 等腰直角△ABC的两个顶点A，B 分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（ ）
A . 35°
B . 30°
C . 25°
D . 20°
5、将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A . 25×10﹣7
B . 0.25×10﹣8
C . 2.5×10﹣7
D . 2.5×10﹣6
6、在坐标平面内，点P（4﹣2a，a﹣4）在第三象限．则a的取值范围是（ ）
A . a＞2
B . a＜4
C . 2＜a＜4
D . 2≤a≤4
7、在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 以上三者都有可能
8、下列函数中，对于任意实数x1 ， x2 ， 当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（ ）
A . y＝－3x＋2
B . y＝2x＋1
C . y＝2x2＋1
D . y＝ 
9、二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（ ）
A . x＜﹣1
B . x＞2
C . ﹣1＜x＜2
D . x＜﹣1或x＞2
10、某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（ ）
A . ﹣6
B . ﹣3
C . 3
D . 6
12、观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（ ）
A . 121
B . 362
C . 364
D . 729
二、填空题（共5小题）
1、计算：（ 
）﹣2﹣ 
× 
= ．
）﹣2﹣ × = ．
2、如图，在直径为AB的⊙O中，C，D是⊙O上的两点，∠AOD=58°，CD∥AB，则∠ABC的度数为 ．
3、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB上一点，将△BCE沿CE翻折至△FCE，EF与AD相交于点G，且AG=FG，则线段AE的长为 ．
4、如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= 
米，背水坡CD的坡度i=1： 
（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为 米．
米，背水坡CD的坡度i=1： （i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为 米．
5、如图，已知等边三角形OAB的顶点O（0，0），A（0，3），将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2018次后，顶点B的坐标为 ．
三、解答题（共8小题）
1、先化简，再求值： 
÷ 
﹣3，其中a= 
．
÷ ﹣3，其中a= ．
2、中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：
| 本书（本） | 频数（人数） | 频率 |
| 5 | a | 0.2 |
| 6 | 18 | 0.6 |
| 7 | 14 | b |
| 8 | 8 | 0.16 |
| 合计 | c | 1 |
(1)统计表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)请将频数分布表直方图补充完整；
(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
(4)若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．
3、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．
(1)证明：△CFG≌△AEG．
(2)若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．
4、某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？
5、如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在A、B两处，甲测得点D的仰角为45°，乙测得点C的仰角为60°，已知两人使用的测角仪的高度AF、BG相等，且A、B、E三点在一条直线上，AB=8m，BE=15m．求广告牌CD的高（精确到1m）．
6、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 
（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．
（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．
7、如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．
8、已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
(3)△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；
(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．