华大新高考联盟2018届高三文数4月教学质量检测试卷_试卷库

华大新高考联盟2018届高三文数4月教学质量检测试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

A . 6 B . 5 C . 3 D . 2

2、设 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

3、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 9

4、为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是（）

A . 0.3 B . 0.4 C . 0.6 D . 0.7

5、若实数 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、设函数 $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不允分又不必要条件

7、阅读如图所示的程序框图，如果输入 $\text{[math]}$ ，则输出的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

9、已知 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是一个与 $\text{[math]}$ 无关的常数，则该常数构成的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、设椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的外接圆和内切圆的半径分别为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、某几何体的三视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为 $\text{[math]}$ ，则该几何体的体积为．

4、若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

三、解答题（共7小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 $\text{[math]}$ 的图象.

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

(2)在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

2、在甲地，随着人们生活水平的不断提高，进入电影院看电影逐渐成为老百姓的一种娱乐方式.我们把习惯进入电影院看电影的人简称为“有习惯”的人，否则称为“无习惯的人”.某电影院在甲地随机调查了100位年龄在15岁到75岁的市民，他们的年龄的频数分布和“有习惯”的人数如下表：

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考临界值

(1)以年龄45岁为分界点，请根据100个样本数据完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“有习惯”的人与年龄有关；

(2)已知甲地从15岁到75岁的市民大约有11万人，以频率估计概率，若每张电影票定价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，则在“有习惯”的人中约有 $\text{[math]}$ 的人会买票看电影( $\text{[math]}$ 为常数).已知票价定为30元的某电影，票房达到了 69.3万元.某新影片要上映，电影院若将电影票定价为25元，那么该影片票房估计能达到多少万元？

3、如图所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧面积.

4、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在抛物线上，且 $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ 两点的纵坐标之积为定值；

(2)设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5、设函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2)若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

6、已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，在以直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.