齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高考文数冲刺模拟试卷（三）_试卷库

齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高考文数冲刺模拟试卷（三）

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共9小题）

1、若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x²+y²=0，x∈R，y∈R}，则有（）

A . M∪N=M B . M∪N=N C . M∩N=M D . M∩N=∅

2、下列命题中，真命题是（）

A . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件

3、某程序框图如图，该程序运行后输出的 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

4、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 $\text{[math]}$ 取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的

为（）

A . 1.6 B . 1.8 C . 2.0 D . 2.4

6、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、定义在Ｒ上的连续函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

9、若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上关于直线 $\text{[math]}$ 对称的相异两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 .

2、某工厂有120名工人，其年龄都在20~ 60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备。现采用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为20的样本参加新设备培训，培训结束后进行结业考试。已知各年龄段培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示：

若随机从年龄段[20，30）和[40，50）的参加培训工人中各抽取1人，则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为 .

3、共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，若椭圆的短轴长是双曲线虚轴长的 $\text{[math]}$ 倍，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 .

4、若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的解，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

三、解答题（共7小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求角 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

2、为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了 $\text{[math]}$ 人进行问卷调查．调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的 $\text{[math]}$ ，男生喜欢看该节目的占男生总人数的 $\text{[math]}$ ．随后，该小组采用分层抽样的方法从这 $\text{[math]}$ 份问卷中继续抽取了 $\text{[math]}$ 份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有 $\text{[math]}$ 人．

参考数据：

P（K²≥k）	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1)现从重点分析的 $\text{[math]}$ 人中随机抽取了 $\text{[math]}$ 人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；

(2)现从重点分析的 $\text{[math]}$ 人中随机抽取了 $\text{[math]}$ 人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；

(3)若有 $\text{[math]}$ 的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数 $\text{[math]}$ 至少为多少？

3、如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，判断并证明在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

4、已知长轴长为4的椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆的右焦点.

(1)求椭圆方程；

(2)是否在 $\text{[math]}$ 轴上的定点 $\text{[math]}$ ，使得过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点.设点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，且 $\text{[math]}$ 三点共线？若存在，求 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，说明理由.

5、已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线过点 $\text{[math]}$ ．

(1)求实数 $\text{[math]}$ 的值，并求出函数 $\text{[math]}$ 单调区间；

(2)若整数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

6、已知曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．

(1)写出曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程，直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

(2)过曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ 的直线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值.