广东省汕头市2018届数学中考模拟试卷（二）_试卷库

广东省汕头市2018届数学中考模拟试卷（二）

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）	4	5	6	8	9
户数	2	5	4	3	1

则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）

A . 9、6 B . 6、6 C . 5、6 D . 5、5

2、﹣ $\text{[math]}$ 的绝对值为（）

A . ﹣2 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

3、如图所示的几何体的主视图是（）

A .

B .

C .

D .

4、下列运算正确的是（）

A . a²•a³=a⁶ B . ﹣2a^﹣²=﹣ $\text{[math]}$ C . （﹣a²）³=a⁵ D . a²+2a²=3a²

5、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（）

A . 80° B . 70° C . 50° D . 60°

6、若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A . x≠1 B . x≥0 C . x＞0 D . x＞0且x≠1

7、下列图形中，不是中心对称图形是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正五边形 D . 圆

8、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x²+a的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

10、如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）

A . $\text{[math]}$ -24 B . 25π﹣24 C . 25π﹣12 D . $\text{[math]}$ -12

二、填空题（共6小题）

1、广东某慈善机构全年共募集善款6020000元，将6020000用科学记数法表示为．

2、分解因式：a²﹣4b²= ．

3、已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是．

4、方程 $\text{[math]}$ 的解为x= ．

5、已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为．

6、如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．

三、解答题（共9小题）

1、某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有人；

(2)请你将条形统计图（2）补充完整；

(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

2、解不等式组 $\text{[math]}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

3、如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．

(1)求OC的长；

(2)求四边形OBEC的面积．

4、如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

(1)作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．

5、为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

6、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E，

(1)求证：CD为⊙O的切线；

(2)若EA=BO=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

7、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

(1)该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？

(2)该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

8、已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．

(1)求证：△ABE≌△BCF；

(2)求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；

(3)现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．

9、如图，抛物线y=ax²﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；

(3)在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．