河北省保定市定兴县2018届数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题 （共13小题）
1、如果a﹣b=5，那么代数式（ 
﹣2）• 
的值是（ ）
﹣2）• 的值是（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣5
D . 5
B .
C . ﹣5
D . 5
2、一元二次方程3x2﹣6x+4=0根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 有两个实数根
3、在 
，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（ ）
，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（ ）
A . 
B . ﹣1
C . ﹣3
D . 0
B . ﹣1
C . ﹣3
D . 0
4、有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4400000000，将4400000000用科学记数法表示为（ ）
A . 4.4×107
B . 44×108
C . 4.4×109
D . 0.44×1010
6、如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG．求证：△BCE≌△DCG．甲、乙两位同学的证明过程如下，则下列说法正确的是（ ）
甲：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形
∴CB=CD CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°
∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD
∴∠BCE=∠GCD
∴△BCE≌△DCG（SAS）
乙：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形
∴CB=CD CE=CG
且∠B=∠CDG=90°
∴△BCE≌△DCG（HL）
A . 甲同学的证明过程正确
B . 乙同学的证明过程正确
C . 两人的证明过程都正确
D . 两人的证明过程都不正确
8、某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：
劳动时间（小时） | 2 | 3 | 4 |
人数 | 3 | 2 | 1 |
下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（ ）
A . 中位数是2
B . 众数是2
C . 平均数是3
D . 方差是0
9、中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝ 
(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝ 
(x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ）
(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝ (x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ）
A . 2
B . 2 
C . 4
D . 4 
C . 4
D . 4
11、如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为（ ）
A . 6米
B . 5米
C . 4米
D . 3米
12、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）
A . 6
B . 2 
+1
C . 9
D . 
+1
C . 9
D .
13、一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1 ， E1 ， E2 ， C2 ， E3 ， E4 ， C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是（ ）
A . （ 
）2017
B . （ 
）2016
C . （ 
）2017
D . （ 
）2016
）2017
B . （ ）2016
C . （ ）2017
D . （ ）2016
二、填空题 （共3小题）
1、
在两个连续整数 
和 
之间，且 
＜ 
＜ 
， 那么 
， 
的值分别是 ．
在两个连续整数 和 之间，且 ＜ ＜ ， 那么 ， 的值分别是 ．
2、阅读以下作图过程：
第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；
第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；
第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．
请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数
3、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1 ， 若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是 ，第2017个阴影三角形的面积是 ．
三、解答题 （共6小题）
1、如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，
①求代数式a2+c2﹣2ac 的值 ；
②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是 ．
③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是 ．
2、观察下列各个等式的规律：
第一个等式： 
=1，第二个等式： 
=2，第三个等式： 
=3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
(1)直接写出第四个等式；
(2)猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
3、“校园安全”受到全社会的广泛关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；
(2)请补全条形统计图；
(3)已知对校园安全知识达到“了解”程度的学生中有3个女生，其余为男生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
4、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．
(1)求OE的长；
(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积．（结果保留 
）
）
5、如图①，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.
(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；
(2)如图②，G为BC中点，且0°<α<90°，求证：GD′＝E′D；
(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．
6、已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
(3)△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；
(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．