内蒙古通辽市2018年中考数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、
的倒数是（ ）
的倒数是（ ）
A . 2018
B . ﹣2018
C . ﹣ 
D . 
D .
2、剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列说法错误的是（ ）
A . 通过平移或旋转得到的图形与原图形全等
B . “对顶角相等”的逆命题是真命题
C . 圆内接正六边形的边长等于半径
D . “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
4、小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是（ ）
A . 18π
B . 24π
C . 27π
D . 42π
6、学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（ ）
A . 
﹣ 
=100
B . 
﹣ 
=100
C . 
﹣ 
=100
D . 
﹣ 
=100
﹣ =100
B . ﹣ =100
C . ﹣ =100
D . ﹣ =100
7、已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A . 30°
B . 60°
C . 30°或150°
D . 60°或120°
8、一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A . 亏损20元
B . 盈利30元
C . 亏损50元
D . 不盈不亏
9、已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y= 
在同一坐标系内的大致图象是（ ）
在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD= 
AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE ， 其中正确的个数有（ ）
AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE ， 其中正确的个数有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（共7小题）
1、 2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨，将67500用科学记数法表示为 ．
2、如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 ．
3、一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是 ．
4、如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为 ．
5、为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 ．
6、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于 
AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD的面积为 ．
AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD的面积为 ．
7、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 
（k＞0）的图象与半径为5的⊙O交于M、N两点，△MON的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是 ．
（k＞0）的图象与半径为5的⊙O交于M、N两点，△MON的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是 ．
三、解答题（共9小题）
1、计算：﹣|4﹣ 
|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（ 
）﹣2 ．
|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（ ）﹣2 ．
2、先化简（1﹣ 
）÷ 
，然后从不等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．
）÷ ，然后从不等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．
3、我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据 
≈1.732）
≈1.732）
4、为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组 | 频数 |
1.2≤x＜1.6 | a |
1.6≤x＜2.0 | 12 |
2.0≤x＜2.4 | b |
2.4≤x＜2.8 | 10 |
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
(1)表中a= ，b= ，样本成绩的中位数落在 范围内；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？
5、如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
6、为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
7、某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的 
，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．
，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
8、如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)求证：△ABD∽△DCP；
(3)当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．
9、如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三点，顶点为D．
(1)请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)连接BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（点P不与B、C两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长的最大值．