人教A版高中数学必修二2.3.4平面与平面垂直的性质 同步练习
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（ ）
A . 若l⊥β，则α⊥β
B . 若α⊥β，则l⊥m
C . 若l∥β，则α∥β
D . 若α∥β，则l∥m
2、已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）
A . AB∥m
B . AC⊥m
C . AB∥β
D . AC⊥β
3、已知m，n是两条不同直线， 
是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
A . 若 
垂直于同一平面，则 
与 
平行
B . 若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C . 若 
不平行，则在 
内不存在与 
平行的直线
D . 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
垂直于同一平面，则 与 平行
B . 若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C . 若 不平行，则在 内不存在与 平行的直线
D . 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
4、设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题：①α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n，其中正确命题的个数为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
5、如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为 
和 
，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A′，B′，则AB∶A′B′等于（ ）
和 ，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A′，B′，则AB∶A′B′等于（ ）
A . 2∶1
B . 3∶1
C . 3∶2
D . 4∶3
6、线段AB的两端在直二面角α－l－β的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB与l所成的角是（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 75°
7、已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面α，β，有下列命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
③若m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确命题的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8、如图所示，三棱锥P-ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是（ ）
A . 一条线段
B . 一条直线
C . 一个圆
D . 一个圆，但要去掉两个点
9、在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA=90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC=4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（ ）
A . 2 
B . 
C . 4 
D . 4 
B .
C . 4
D . 4
10、设α，β，γ为平面，l，m，n为直线，则能得到m⊥β的一个条件为（ ）
A . α⊥β，α∩β=l，m⊥l
B . n⊥α，n⊥β，m⊥α
C . α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
D . α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
二、填空题（共2小题）
1、如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= 
，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是 .
，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是 .
⑴A′C⊥BD.
⑵∠BA′C=90°.
⑶CA′与平面A′BD所成的角为30°.
⑷四面体A′-BCD的体积为 
.
2、斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=BC=2，∠A1AC=∠C1CB=60°，且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1 ， 则A1B= .
三、解答题（共3小题）
1、如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA= 
，AD=CD=1.
，AD=CD=1.
(1)求证：BD⊥AA1.
(2)在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC1D1 ， 求 
的值.
的值.
2、如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC= 
AA1 ， D是棱AA1的中点.
AA1 ， D是棱AA1的中点.
(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC.
(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
3、如图，四边形ABCD为菱形，G是AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.
(1)证明：平面AEC⊥平面BED；
(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为 
，求该三棱锥的侧面积．
，求该三棱锥的侧面积．