人教A 高中数学 必修二 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系、2.1.4平面与平面之间的位置关系 同步练习
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、已知m∥n，m∥α，过m的平面β与α相交于a，则n与a的位置关系是（ ）
A . 平行
B . 相交
C . 异面
D . 以上均有可能
2、如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是（ ）
A . 平行
B . 相交
C . 平行或相交
D . 不能确定
3、如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（ ）
A . 平行
B . 相交
C . 直线在平面内
D . 平行或直线在平面内
4、若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（ ）
A . α内的所有直线与l异面
B . α内不存在与l平行的直线
C . α内存在唯一的直线与l平行
D . α内的直线与l都相交
5、α ， β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是（ ）
A . 平面α内有两条直线a ， b都与平面β平行，那么α∥β
B . 平面α内有无数条直线平行于平面β ， 那么α∥β
C . 若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β
D . 平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β
6、以下命题(其中a ， b表示直线，α表示平面)：
①若a∥b ， b⊂α ， 则a∥α；
②若a∥α ， b∥α ， 则a∥b；
③若a∥b ， b∥α ， 则a∥α；
④若a∥α ， b⊂α ， 则a∥b.
其中正确命题的个数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题（共4小题）
1、有下列命题：
①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；
②若l ， m是异面直线，l∥α ， m∥β ， 则α∥β.
其中错误命题的序号为 ．
2、与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有 个．
3、下列命题正确的有 ．
①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；
④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；
⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；
⑥若平面α∥平面β ， 直线a⊂α ， 直线b⊂β ， 则直线a∥b.
4、空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有 条．
三、解答题（共4小题）
1、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M ， N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？
(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；
(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；
(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；
(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系．
2、如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．
3、如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，P是A′D的中点，Q是B′D′的中点，判断直线PQ与平面AA′B′B的位置关系，并利用定义证明．
4、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由.
