河南省开封市2018届数学中考模拟试卷（4月）
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题 （共9小题）
1、关于抛物线y=x 2 －2x+1，下列说法错误的是（ ）
A . 开口向上
B . 与x轴有一个交点
C . 对称轴是直线x=1
D . 当x＞1时，y随x的增大而减小
2、计算(-1)2018的结果是（ ）
A . -1
B . 1
C . -2018
D . 2018
3、2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（ ）
A . 7.68×109
B . 7.68×108
C . 0.768×109
D . 0.768×1010
4、分式方程 
=1的解为（ ）
=1的解为（ ）
A . x=1
B . x= 
C . -1
D . x=2
C . -1
D . x=2
5、一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）
A . 3.6
B . 3.8
C . 3.6或3.8
D . 4.2
6、如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（ ）
A . 5
B . 4
C . 
D . 
D .
7、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（ ）
A . （2，7）
B . （3，7）
C . （3，8）
D . （4，8）
9、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题 （共4小题）
1、计算：|-7+3|= .
2、不等式组 
的最小整数解是x= .
的最小整数解是x= .
3、已知点(m-1，y1)，(m-3，y2)是反比例函数y= 
(m<0)图象上的两点，则y1 y2(填“>”“=”或“<”)
(m<0)图象上的两点，则y1 y2(填“>”“=”或“<”)
4、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是 ．
三、解答题 （共5小题）
1、先化简 
，然后从- 
<x< 
的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
，然后从- <x< 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
2、随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题.
(1)这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?
(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.
3、如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．
(1)若AC=6，BC=3，求OE的长．
(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．
4、如图，函数y= 
的图象与双曲线y= 
(k≠0，x>0)相交于点A(3，m)和点B．
的图象与双曲线y= (k≠0，x>0)相交于点A(3，m)和点B．
(1)求双曲线的解析式及点B的坐标；
(2)若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．
5、某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.
(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；
(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.