河南省南阳市镇平县2018届数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共9小题）
1、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A . 2与3之间
B . 3与4之间
C . 4与5之间
D . 5与6之间
2、如图，△ABC中，cosB= 
，sinC= 
，AC=5，则△ABC的面积是（ ）
，sinC= ，AC=5，则△ABC的面积是（ ）
A . 
B . 12
C . 14
D . 21
B . 12
C . 14
D . 21
3、抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）
A . 抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）
B . 抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）
C . 抛物线的对称轴是直线x=0
D . 抛物线在对称轴左侧部分是上升的
4、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A . 560(1＋x)2＝315
B . 560(1－x)2＝315
C . 560(1－2x)2＝315
D . 560(1－x2)＝315
5、如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 
，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A . (2，1)
B . (2，0)
C . (3，3)
D . (3，1)
6、某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 | 8日 |
电表显示度数(度) | 115 | 118 | 122 | 127 | 133 | 136 | 140 | 143 |
估计这个家庭六月份用电度数为（ ）
A . 105度
B . 108.5度
C . 120度
D . 124度
7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是（ ）
A . 70°
B . 60°
C . 50°
D . 30°
8、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（ ）
A . 2
B . 2 
C . 
D . 4 
C .
D . 4
9、四张相同的卡片，每张的正面分别写着 
， 
， 
， 
，将卡片正面朝下扣在桌上，随机抽出一张，这张卡片上写的不是最简二次根式的概率是（ ）
， ， ， ，将卡片正面朝下扣在桌上，随机抽出一张，这张卡片上写的不是最简二次根式的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为 ．
2、如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1 ， 它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ， 交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ， 交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6 ， 若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= ．
3、计算（ 
﹣2 
）÷（﹣ 
）的结果为 ．
﹣2 ）÷（﹣ ）的结果为 ．
4、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个．
5、如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 ．
6、已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为 ．
三、解答题（共8小题）
1、已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0
(1)不解方程，判别方程根的情况；
(2)若方程有一个根为3，求m的值．
2、一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为 
．
．
(1)布袋里红球有 个；
(2)先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率．
3、某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，
(1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生
请问其中最具有代表性的一个方案是
(2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将其补充完整；
(3)请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．
4、如图，已知抛物线y= 
+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），
+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标．
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
5、如图，某校八年级（1）班学生利用寒假期间到郊区进行社会实践活动，活动之余，同学们准备攀登附近的一个小山坡，从B点出发，沿坡脚15°的坡面以5千米/时的速度行至D点，用了10分钟，然后沿坡比为1： 
的坡面以3千米/时的速度达到山顶A点，用了5分钟，求小山坡的高（即AC的长度）（精确到0.01千米）（sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659， 
≈1.732）
的坡面以3千米/时的速度达到山顶A点，用了5分钟，求小山坡的高（即AC的长度）（精确到0.01千米）（sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659， ≈1.732）
6、如图，已知AB为⊙O的直径，BD和CD为⊙O的切线，切点分别为B和C．
(1)求证：AC∥OD；
(2)当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．
7、
(1)问题发现
如图1，四边形ABCD为矩形，AB=a，BC=b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，Rt△PEF的两条直角边PE，PF分别交BC，DC于点M，N，当PM⊥BC，PN⊥CD时， 
= （用含a，b的代数式表示）．
(2)拓展探究
在（1）中，固定点P，使△PEF绕点P旋转，如图2， 
的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
(3)问题解决
如图3，四边形ABCD为正方形，AB=BC=a，点P在对角线AC上，M，N分别在BC，CD上，PM⊥PN，当AP=nPC时，（n是正实数），直接写出四边形PMCN的面积是 （用含n，a的代数式表示）
8、如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6相交于A（ 
， 
）和B（4，m），点P是AB上的动点，设点P的横坐标为n，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C，与x轴交于M点．
， ）和B（4，m），点P是AB上的动点，设点P的横坐标为n，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C，与x轴交于M点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是线段AB上异于A，B的动点，是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这最大值，若不存在，请说明理由；
(3)点P在直线AB上自由移动，当三个点C，P，M中恰有一点是其它两点所连线段的中点时，请直接写出m的值．