江苏省南京市联合体2018届数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题 （共6小题）
1、计算│－5＋3│的结果是（ ）
A . －8
B . 8
C . －2
D . 2
2、计算(－xy2)3的结果是（ ）
A . －x3y6
B . x3y6
C . x4y5
D . －x4y5
3、中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4 L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（ ）
A . 3.2×108 L
B . 3.2×107 L
C . 3.2×106 L
D . 3.2×105 L
4、如果m＝ 
，那么m的取值范围是（ ）
，那么m的取值范围是（ ）
A . 3＜m＜4
B . 4＜m＜5
C . 5＜m＜6
D . 6＜m＜7
5、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A . （－3，1）
B . （3，－1）
C . （－1，3）
D . （1，－3）
6、如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（ ）
A . S1＞S2
B . S1＜S2
C . S1＝S2
D . 无法确定
二、填空题 （共9小题）
1、若式子 
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
2、计算（ 
－ 
）× 
的结果是 ．
－ ）× 的结果是 ．
3、分解因式3a2－6a＋3的结果是 ．
4、为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（m3） | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 |
户数 | 4 | 6 | 5 | 4 | 1 |
(1)则这20户家庭的月用水量的众数是 m3 ， 中位数是 m3 ．
5、已知方程 
的两根是 
， 
，则 
， 
．
的两根是 ， ，则 ， ．
6、函数y＝ 
与y＝k2 x（k1、k2均是不为0的常数，）的图像交于A、B两点，若点A的坐标是（2，3），则点B的坐标是 ．
与y＝k2 x（k1、k2均是不为0的常数，）的图像交于A、B两点，若点A的坐标是（2，3），则点B的坐标是 ．
7、如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝ °．
8、如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B＋∠E＝210°，则∠CAD＝ °．
9、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC (BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，
若AE＝5，CE=2，则BC的长度为 ．
三、解答题 （共11小题）
1、解不等式组 
.
.
2、先化简，再求值： 
，其中a=-3．
，其中a=-3．
3、某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？
4、城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：
(1)【收集数据】要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是 ．
①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生．
①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生．
(2)【整理数据】将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．
请根据图表中数据填空：
①表中m的值为 ；
② B类部分的圆心角度数为 °；
③估计C、D类学生大约一共有 名．
九年级学生数学成绩频数分布表
成绩（单位：分） | 频数 | 频率 |
A类（80～100） | 24 | |
B类（60～79） | 12 | |
C类（40～59） | 8 | m |
D类（0～39） | 4 | |
(3)【分析数据】教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：
学校 | 平均数（分） | 方差 | A、B类的频率和 |
城南中学 | 71 | 358 | 0.75 |
城北中学 | 71 | 588 | 0.82 |
请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．
5、甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．
(1)求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；
(2)甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为 .
6、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)若∠BAC=90°，求证：四边形ADCF是菱形．
7、如图，在建筑物AB上，挂着35 m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC．
(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， tan37°≈0.75)
8、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x | … | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 8 | 3 | 0 | －1 | 0 | … |
(1)当ax2＋bx＋c＝3时，则 x＝ ；
(2)求该二次函数的表达式；
(3)将该函数的图象向上（下）平移，使图像与直线y＝3只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．
9、如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，且AC＝4 
．过点O作直径DE⊥AC，垂足为点P，过点B的直线交AC的延长线和DE的延长线于点F、G．
．过点O作直径DE⊥AC，垂足为点P，过点B的直线交AC的延长线和DE的延长线于点F、G．
(1)求线段AP、CB的长；
(2)若OG＝9，求证：FG是⊙O的切线．
10、如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O-D-E-F表示y1与x的函数图象；折线O-G-F表示y2与x的函数图象．
(1)小明的速度为 m/min，图②中a的值为 ．
(2)设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．
①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；
②在图③中画出整个过程中y与x的函数图象．（要求标出关键点的坐标）
11、如图①，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E是AD边上一定点，且AE＝1．
(1)当m＝3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度．
(2)如图②，当m＝3.5时．用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F．（不写作法，保留作图痕迹）
(3)对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？