人教A版高中数学必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定 同步练习
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A . 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
B . 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C . 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β
D . 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
2、在棱长都相等的四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下面四个结论中不成立的是 （ ）
A . BC∥平面PDF
B . DF⊥平面PAE
C . 平面PDF⊥平面ABC
D . 平面PAE⊥平面ABC
3、已知二面角α－l－β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为（ ）
A . 30°
B . 60°
C . 90°
D . 120°
4、如图PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有（ ）
A . 2对
B . 3对
C . 4对
D . 5对
5、如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是（ ）
A . 平面EFG∥平面PBC
B . 平面EFG⊥平面ABC
C . ∠BPC是直线EF与直线PC所成的角
D . ∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角
6、三棱锥的顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，高是 
，侧棱长为 
，那么侧面与底面所成的二面角是（ ）
，侧棱长为 ，那么侧面与底面所成的二面角是（ ）
A . 60°
B . 30°
C . 45°
D . 75°
7、如图，P是正方体ABCD-A1B1C1D1中BC1上的动点，下列说法：
①AP⊥B1C；②BP与CD1所成的角是60°；③三棱锥 
的体积为定值；④B1P∥平面D1AC；⑤二面角P-AB-C的平面角为45°.
其中正确说法的个数有 （ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
8、如图将正方形 
沿对角线 
折成直二面角 
，有如下四个结论：
沿对角线 折成直二面角 ，有如下四个结论：
① 
⊥ 
；
②△ 
是等边三角形；
③ 
与 
所成的角为60°；
④ 
与平面 
所成的角为60°．
其中错误的结论是（ ）
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
二、填空题（共3小题）
1、如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：
①PA∥平面MOB；
②MO∥平面PAC；
③OC⊥平面PAC；
④平面PAC⊥平面PBC．
其中正确的命题是 （填上所有正确命题的序号）
2、如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.
其中正确的有 (把所有正确的序号都填上).
3、A是锐二面角α-l-β的α内一点，AB⊥β于点B，AB= 
，A到l的距离为2，则二面角α-l-β的平面角大小为 .
，A到l的距离为2，则二面角α-l-β的平面角大小为 . 三、解答题（共3小题）
1、如图所示，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.
(1)求证：平面PAC⊥平面ABC.
(2)求二面角D-AP-C的正弦值.
2、在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O 
的直径，FB是圆台的一条母线.
的直径，FB是圆台的一条母线.
（Ⅰ）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB= 
AC= 
，AB=BC.求二面角 
的余弦值.
3、如图，四边形 
是正方形，△ 
与△ 
均是以 
为直角顶点的等腰直角三角形，点 
是 
的中点，点 
是边 
上的任意一点.
是正方形，△ 与△ 均是以 为直角顶点的等腰直角三角形，点 是 的中点，点 是边 上的任意一点.
(1)求证： 
；
；
(2)求二面角 
的平面角的正弦值.
的平面角的正弦值.