四川省乐山市井研县2018届九年级数学中考模拟试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）
A . 零上3℃
B . 零下3℃
C . 零上7℃
D . 零下7℃
2、下列各式计算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、一组数据4，5，6，4，4，7， 
，5的平均数是5.5，则该组数据的中位数和众数分别是（ ）
，5的平均数是5.5，则该组数据的中位数和众数分别是（ ）
A . 4，4
B . 5，4
C . 5，6
D . 6，7
5、如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与 
轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点 
，那么sinα的值为（ ）
轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点 ，那么sinα的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交圆于点E，连接BE.若∠A=100°，∠E=60°，则∠OCD的度数为（ ）
A . 30°
B . 50°
C . 60°
D . 80°
8、如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（ ）
A . 4.5
B . 5
C . 5.5
D . 6
9、若关于x的一元二次方程 
有实数根 
，且 
，有下列结论：① 
；② 
；③二次函数 
的图象与x轴的交点坐标分别为（2，0）和（3，0）.其中正确的个数有（ ）
有实数根 ，且 ，有下列结论：① ；② ；③二次函数 的图象与x轴的交点坐标分别为（2，0）和（3，0）.其中正确的个数有（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
10、如图，M是双曲线 
上一点，过点M作 
轴、y轴的垂线，分别交直线 
于点D，C，若直线 
与 
轴交于点A，与 
轴交于点B，则 
的值为（ ）
上一点，过点M作 轴、y轴的垂线，分别交直线 于点D，C，若直线 与 轴交于点A，与 轴交于点B，则 的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、-7的倒数是
2、小明和他的爸爸、妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸、妈妈相邻的概率是
3、分解因式： 
=
4、如图，扇形纸片AOB中，已知∠AOB=90º，OA=6，取OA的中点C，过点C作DC⊥OA交 
于点D，点F是 
上一点.若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD、DF、FA依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是
于点D，点F是 上一点.若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD、DF、FA依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是 
5、圆锥的底面直径为40cm，母线长90cm则它的侧面展开图的圆心角度数为
6、如果关于x的一元二次方程 
有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是 （写出所有正确说法的序号）．
有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是 （写出所有正确说法的序号）．①方程 
是倍根方程；②若 
是倍根方程，则 
；③若点 
在反比例函数 
的图像上，则关于 
的方程 
是倍根方程；④若方程 
是倍根方程，且相异两点 
， 
都在抛物线 
上，则方程 
的一个根为 
．
三、解答题（共10小题）
1、计算： 
2、解不等式组 
，并把解集在数轴上表示出来.
，并把解集在数轴上表示出来.
3、已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．
(1)若CE=1，求BC的长；
(2)求证：AM=DF+ME．
4、当m、n为何值时，方程组 
与方程组 
同解？
与方程组 同解？
5、某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
(1)初三（1）班接受调查的同学共有多少名；
(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；
(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．
6、如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离.
7、已知一次函数 
的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数 
的图象相交于点C，OA=3.
的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数 的图象相交于点C，OA=3.
(1)求一次函数的解析式和点B的坐标；
(2)作CD⊥x轴，垂足为D，若 
=1：3，求反比例函数 
的解析式.
=1：3，求反比例函数 的解析式.
8、已知 
是关于x的一元二次方程 
的两个实数根.
是关于x的一元二次方程 的两个实数根.
(1)是否存在实数k，使 
成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
(2)求使 
的值为整数的实数k的整数值.
的值为整数的实数k的整数值.
9、
(1)【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 ．
(2)【拓展应用】
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为 ．（用含a，h的代数式表示）
(3)【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
(4)【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= 
，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．
10、如图，二次函数 
的图象关于y轴对称且交y轴负半轴于点C，与x轴交于点A、B，已知AB=6，OC=4，⊙C的半径为 
，P为⊙C上一动点．
的图象关于y轴对称且交y轴负半轴于点C，与x轴交于点A、B，已知AB=6，OC=4，⊙C的半径为 ，P为⊙C上一动点．
(1)求出二次函数的解析式；
(2)是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值是多少？