四川成都市成华区初2018届数学第二次诊断性检测试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，观察图1，可推算图2中所得的数值为（ ）
A . 7
B . -1
C . 1
D . 
2、下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列运算正确的是（ ）
A . 5ab-ab=4
B . (a2)3=a6
C . (a-b)2=a2-b2
D . 
4、据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ）
A . 55×106
B . 0.55×108
C . 5.5×106
D . 5.5×107
5、一把直尺和一块三角板ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE=50°，那么∠BAF的大小为（ ）
A . 20°
B . 40°
C . 45°
D . 50°
6、在同一平面直角坐标系中，函数y=kx(k>0）与y=
(k>0)的图象可能是（ ）。
(k>0)的图象可能是（ ）。
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
车速（km/h） | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |
车辆数（辆） | 5 | 4 | 8 | 2 | 1 |
则上述车速的中位数和众数分别是（ ）
A . 50，8
B . 49，8
C . 49，50
D . 50，50
8、如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（ ）
A . 1：1
B . 1：2
C . 1：3
D . 1：4
9、AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（ ）
A . 20°
B . 25°
C . 30°
D . 40°
10、已知函数y=ax2-2ax-1（a≠0），下列四个结论：①当a =1时，函数图象经过点（-1，2）；②当 a = -2时，函数图象与x轴没有交点；③函数图象的对称轴是x = -1；④若 a＞0，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．其中正确的是（ ）
A . ①④
B . ②③
C . ①②
D . ③④
二、填空题（共9小题）
1、分解因式：m3﹣mn2= ．
2、从 
，0， 
， 
，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 ．
，0， ， ，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 ．
3、已知：在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，AE= 
AD，连接CE交BD于点F，则 
的值是 ．
AD，连接CE交BD于点F，则 的值是 ．
4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 
BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为 ．
BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为 ．
5、若实数a，b在数轴上对应的点的位置如图，则化简 
的结果是 ．
的结果是 ．
6、若 x1 ， x2是方程x2-2mx+m2-m-1 的两个实数根，且x1+x2=1-x1x2 ，则m 的值为 .
7、有五张正面分别标有数-2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程 
有正整数解的概率为 ．
有正整数解的概率为 ．
8、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE= ．
9、如图，直线y= 
x-8分别交x轴，y轴于点A和点B，点C是反比例函数y= 
（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，CD∥x轴交AB于D，CE⊥CD交AB于E，AD·BE=4，则k的值为 ．
x-8分别交x轴，y轴于点A和点B，点C是反比例函数y= （x＞0）的图象上位于直线上方的一点，CD∥x轴交AB于D，CE⊥CD交AB于E，AD·BE=4，则k的值为 ．
三、解答题（共9小题）
1、
(1)计算： 
(2)解不等式组 
，并写出该不等式组的最大整数解．
，并写出该不等式组的最大整数解．
2、先化简，再求值： 
，且x为满足-3＜x＜2的整数．
，且x为满足-3＜x＜2的整数．
3、如图，在距离铁轨200米的A处，观察由成都开往西安的“和谐号”动车，当动车车头到达B处时，车头恰好位于A处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，此时车头恰好位于A处西偏北45°方向上，求这时段动车的平均速度是多少米/秒？（结果精确到个位，参考数据 
≈1.414， 
≈1.732）
≈1.414， ≈1.732）
4、九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.
根据以上信息解决下列问题：
(1)
， 
；
， ；
(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 °；
(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
5、如图，一次函数y=ax+b与反比例函数 
交于点A（1，4）和点B（-2，-2），与y轴交于点C．
交于点A（1，4）和点B（-2，-2），与y轴交于点C．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点P在y轴上，且△PAB的面积等于 
，求P点的坐标．
，求P点的坐标．
6、如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E，连接DA，DB．
(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)试探究线段AB，BD，CE之间的数量关系，并说明理由；
(3)延长ED交AB的延长线于F，若AD=DF，DE= 
，求⊙O的半径 ；
，求⊙O的半径 ；
7、工人师傅用一块长为10分米，宽为8分米的矩形铁皮（厚度不计）制作一个无盖的长方体容器，如图所示，需要将四角各裁掉一个小正方形．
(1)若长方体容器的底面面积为48平方分米，求裁掉的小正方形边长是多少分米?
(2)若要求制作的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问裁掉的正方形边长是多少分米时，总费用最低，最低费用为多少元?
8、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．
(1)如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；
(2)如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：
①求证：AB2=4CE•CF；
②若CE=8，CF=4，求DN的长．
9、如图，抛物线y= 
x2+bx+c 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点．
x2+bx+c 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接BD，点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；
(3)如图2，若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，求点Q的坐标．