四川省眉山市丹棱县2018届九年级数学中考模拟试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、下列各数： 
， 
， 
， 
其中无理数的个数是 （ ）
， ， ， 其中无理数的个数是 （ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2、总投资647亿元的西成高铁已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成现实，用科学记数法表示647亿为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下面四个几何体中，主视图、俯视图和左视图都是矩形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列计算中，正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A . 点Q
B . 点P
C . 点R
D . 点M
6、下列说法正确的是（ ）
A . 打开电视，它正在播放广告是必然事件
B . 要考察一个班级中的学生某天完成家庭作业的情况适合抽样调查
C . 甲、乙两人射中环数的方差分别为 
， 
说明乙的射击成绩比甲稳定
D . 在抽样调查中，样本容量越大，对总体的估计就越准确
， 说明乙的射击成绩比甲稳定
D . 在抽样调查中，样本容量越大，对总体的估计就越准确
7、有一个不透明的盒子中装有 
个除颜色外完全相同的球，这 
个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则 
的值大约是（ ）
个除颜色外完全相同的球，这 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则 的值大约是（ ）
A . 12
B . 15
C . 18
D . 21
8、如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到点B，再沿BC边运动到点C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、不等式组 
无解，则 
的取值范围是（ ）
无解，则 的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、在平面直角坐标系 
中，如果有点P（-2，1）与点Q（2，-1），那么：①点P与点Q关于 
轴对称；②点P与点Q关于 
轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在 
的图象上，前面的四种描述正确的是（ ）
中，如果有点P（-2，1）与点Q（2，-1），那么：①点P与点Q关于 轴对称；②点P与点Q关于 轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在 的图象上，前面的四种描述正确的是（ ）
A . ③④
B . ①④
C . ①②
D . ②③
11、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知 
，且 
， 
是关于 
的方程 
的两根，则 
的最小值是（ ）
，且 ， 是关于 的方程 的两根，则 的最小值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、分解因式： 
．
．
2、函数 
中，自变量x的取值范围是 ．
中，自变量x的取值范围是 ．
3、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与建“字”所在的面相对的面上标的字是 ．
4、如图，⊙O的半径为6，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 .
5、已知 
， 
， 
， 
， 
，…，则a8= ．
， ， ， ， ，…，则a8= ．
6、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB ；② 
；③DF=DC； ④CF=2AF．其中正确的结论是 （填番号）．
；③DF=DC； ④CF=2AF．其中正确的结论是 （填番号）．
三、解答题（共8小题）
1、计算： 
2、化简求值： 
，其中 
．
，其中 ．
3、如图，在平面直角坐标系 
中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．
中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1 ， 并解决下列问题：
(1)顶点A1的坐标为 ，B1的坐标为 ，C1的坐标为 ；
(2)请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2 ， 且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．
4、每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据： 
， 
， 
）
， ， ）
5、为了了解某市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，
组别 | 分数段（分） | 频数 | 频率 |
A组 |
| 30 | 0.1 |
B组 |
| 90 |
|
C组 |
|
| 0.4 |
D组 |
| 60 | 0.2 |
请根据图表信息解答下列问题：
(1)在表中： 
， 
；
， ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)小明的成绩是所有被抽查学生的中位数，据此推断他的成绩在 组；
(4)4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．
6、我县盛产不知火和脐橙两种水果 ，某公司计划用两种型号的汽车运输不知火和脐橙到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．若用3辆汽车装运不知火，2辆汽车装运脐橙可共装载33吨，若用2辆汽车装运不知火，3辆汽车装运脐橙可共装载32吨．
(1)求每辆汽车可装载不知火或脐橙各多少吨？
(2)据调查，全部销售完后，每吨不知火可获利700元，每吨脐橙可获利500元，计划用20辆汽车运输，且脐橙不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？
7、问题背景
如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，
，于是 
．
迁移应用
(1)如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一直线上，连接BD．
（ⅰ）求证：△ADB≌△AEC；
（ⅱ）请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式．
(2)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．
（ⅰ）证明：△CEF是等边三角形；
（ⅱ）若AE=5，CE=2，求BF的长．
8、如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．
(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；
(2)过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？
(3)点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．