四川省内江市资中县2018届九年级数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）
A . -1＜x＜5
B . x＞5
C . x＜-1且x＞5
D . x＜-1或x＞5
2、下列函数中，二次函数是（ ）
A . y=﹣4x+5
B . y=x（2x﹣3）
C . y=（x+4）2﹣x2
D . y= 
3、已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 不确定
4、抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（ ）
A . （4，﹣5），开口向上
B . （4，﹣5），开口向下
C . （﹣4，﹣5），开口向上
D . （﹣4，﹣5），开口向下
5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延长线上一点，若∠CDE=80°，则∠B等于（ ）
A . 60°
B . 70°
C . 80°
D . 90°
6、在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（ ）
A . y=（x﹣2）2﹣4
B . y=（x﹣1）2﹣4
C . y=（x﹣2）2﹣3
D . y=（x﹣1）2﹣3
7、下面四个命题中，正确的一个是（ ）
A . 平分一条弦的直径必垂直于这条弦
B . 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C . 相等圆心角所对的弧相等
D . 钝角三角形的外心在三角形外
8、将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+ka的形式，下列结果中正确的是（ ）
A . y=（x﹣6）2+5
B . y=（x﹣3）2+5
C . y=（x﹣3）2﹣4
D . y=（x+3）2﹣9
9、已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（ ）
A . 当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
B . 当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
C . 当x＞2时，y随x的增大而减小
D . 当x＞2时，y随x的增大而增大
10、若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（ ）
A . 9π
B . 10π
C . 12π
D . 15π
11、已知二次函数y=ax2﹣4ax+4，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，y的值为（ ）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
12、在半径等于5cm的圆内有长为5 
cm的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）
cm的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）
A . 120°
B . 30°或120°
C . 60°
D . 60°或120°
二、填空题（共8小题）
1、二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（ 
，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣ 
或﹣ 
．其中正确的有 ．（请将正确结论的序号全部填在横线上）
，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣ 或﹣ ．其中正确的有 ．（请将正确结论的序号全部填在横线上）
2、PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB= cm．
3、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是 ．
4、已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2 ， 圆锥的母线是 cm．
5、某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动．已知，汽车刹车后行驶距离S（m）与行驶时间t（s）之间的函数关系式为S=﹣5t2+20t，则这个行人至少在 米以外，司机刹车后才不会撞到行人．
6、已知△ABC内接于半径为5厘米的⊙O，若∠A=60°，边BC的长为 厘米．
7、抛物线y=（2x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是 ．
8、如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=4，∠APB=60°，点E在 
上，且CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则CD的最小值是 ．
上，且CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则CD的最小值是 ．
三、解答题（共8小题）
1、已知抛物线y=﹣x2+2x+2．
(1)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x2+2x+2的图象．
2、如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
(2)若OC=3，OA=5，求AB的长．
3、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．
(1)求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标；
(2)连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM=90°．
4、如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．
(1)求证：CB平分∠ACE；
(2)若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．
5、如图，抛物线y=﹣x2+2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为 
．过抛物线上一点P（m，n）向直线y= 
作垂线，垂足为M，连结PF．
．过抛物线上一点P（m，n）向直线y= 作垂线，垂足为M，连结PF．
(1)当m=2时，求证：PF=PM；
(2)当点P为抛物线上任意一点时，PF=PM是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
6、新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式；
(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想买得快．那么销售单价应定为多少元？
7、如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF=∠CDB，BD与CG交于点N．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．
8、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；
(2)点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．