2018-2019学年数学北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定（1） 同步训练
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题 （共9小题）
1、
如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（ ）
A . 3
B . 12
C . 18
D . 36
B . 12
C . 18
D . 36
2、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（ ）
A . 90°
B . 45°
C . 30°
D . 22.5°
3、如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（ ）
A . 2 
B . 3 
C . 3
D . 无法确定
B . 3
C . 3
D . 无法确定
4、如图，在正方形 
中， 
， 
分别为 
， 
的中点， 
为对角线 
上的一个动点，则下列线段的长等于 
最小值的是（ ）
中， ， 分别为 ， 的中点， 为对角线 上的一个动点，则下列线段的长等于 最小值的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（ ）
A . 对边相等
B . 对角线相等
C . 四个角都是直角
D . 对角线互相垂直
6、如图，已知□ABCD与正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数是（ ）
A . 75°
B . 70°
C . 55°
D . 50°
7、如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（ ）
A . 135°
B . 45°
C . 22.5°
D . 30°
8、将一个正方形和两个正三角形按如图摆放，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A . 360°
B . 180°
C . 270°
D . 150°
9、如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2 ， 其中正确结论有（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
二、填空题 （共6小题）
1、如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，则∠BEF的度数 ．
2、如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为
3、如图，正方形ABCD的周长为28 cm，则矩形MNGC的周长是 ．
4、如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于G，交CD于F．若DF＝2，BG＝4，则GF的长为
5、延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为 ，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于 ．
6、如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是
三、解答题 （共6小题）
1、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF。求证： 
2、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，求∠BAE与∠AEB的大小
3、如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF， BC=5，CF=3，BF=4.
求证：DE∥FC
4、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长。
5、如图 ，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．
(1)求证： 
；
；
(2)求证：DE=EF+FB
6、如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M，连接ME、MC.
(1)根据题意补全图形，猜想 
与 
的数量关系并证明；
与 的数量关系并证明；
(2)连接FB，判断FB 、FM之间的数量关系并证明.