2018-2019学年数学北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定（2）同步训练
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、
如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（ ）
A . 3
B . 12
C . 18
D . 36
B . 12
C . 18
D . 36
2、如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（ ）
A . AM⊥FC
B . BF⊥CF
C . BE=CE
D . FM=MC
3、如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（ ）
A . 7
B . 8
C . 7 
D . 7 
D . 7
4、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（ ）
A . 
B . 2 
C . 
+1
D . 2 
+1
B . 2
C . +1
D . 2 +1
5、矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A . 对角线相等
B . 对角线互相垂直
C . 对角线互相平分
D . 对角线平分一组对角
6、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（ ）．
A . 5
B . 5 
C . 6
D . 
C . 6
D .
7、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）．
A . 
B . 2
C . 
D . 
B . 2
C .
D .
8、有3个正方形如图所示放置，直角三角形部分的面积依次记为A，B，则 A：B等于（ ）
A . 1： 
B . 1：2
C . 2：3
D . 4：9
B . 1：2
C . 2：3
D . 4：9
9、如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是（ ）
A . 3
B . 2 
C . 3 
D . 3 
C . 3
D . 3
10、如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG= ．
2、如图，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4 ，则PC的最大值是 ；
3、如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，三角形AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②AG=2GC，③BE+DF=EF，④S△CEF=2S△ABE正确的有 （只填序号）．
4、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到
5、如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 ．
6、在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，EF⊥AE交BC于点F，且F为BC的中点，若AB=4，则EF= ．
三、解答题（共5小题）
1、如图，在正方形ABCD中，点E是AD边上的一点，AF⊥BE于F，CG⊥BE于G．
(1)若∠FAE=20°，求∠DCG的度数；
(2)猜想：AF，FG，CG三者之间的数量关系，并证明你的猜想．
2、已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．
3、如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D出发，以2 cm/s的速度同时分别向点B，C，D，A运动．
(1)在运动的过程中，四边形EFGH是何种四边形？请说明理由．
(2)运动多少秒后，四边形EFGH的面积为52cm2？
4、如图，正方形ABCD的边长为6，点E是边AB上一点，点P是对角线BD上一点，且PE⊥PC．
(1)求证：PC＝PE；
(2)若BE＝2，求PB的长.
5、如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．
(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；
(3)若EC=FC=1，求AB的长度．