2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.5一元二次方程的根与系数之间的关系 同步训练
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）
A . -2
B . 2
C . 4
D . -3
2、如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2 ， 那么x1+x2=（ ）
A . -3
B . 3
C . -1
D . 1
3、设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）
A . 2014
B . 2015
C . 2016
D . 2017
4、下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（ ）
A . x²+x+2=0
B . x²+x-2=0
C . x²-x+2=0
D . x²-x-2=0
5、在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m的值是（ ）
A . 4
B . -1
C . 4或-1
D . -4或1
6、已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（ ）
A . 7
B . 11
C . 12
D . 16
7、关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2 ， 则m2（ 
）=（ ）
）=（ ）
A . 
B . 
C . 4
D . ﹣4
B .
C . 4
D . ﹣4
8、关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；② (m-1)2+(n-1)2≥2；③-1≤2m-2n≤1.其中正确结论的个数是（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
二、填空题（共6小题）
1、设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=
2、关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 ．
3、已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为 ．
4、已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则 
.
.
5、若x1 ， x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是 ．
6、通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1= 
，x2= 
，于是：x1+x2= 
，x1•x2= 
、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1 ， x2 ， 且x12+x22=1，则k的值为 ．
，x2= ，于是：x1+x2= ，x1•x2= 、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1 ， x2 ， 且x12+x22=1，则k的值为 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知关于x的一元二次方程x2＋x＋m2-2m＝0有一个实根为-1，求m的值及方程的另一个实根.
2、已知关于x的方程（ 
的两根之和为 
，
两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．
的两根之和为 ，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．
(1)求方程的根；
(2)试判断△ABC的形状．
3、关于x的一元二次方程 
有两个不等实根 
有两个不等实根
(1)求实数k的取值范围．
(2)若方程两实根 
满足 
，求k的值．
满足 ，求k的值．
4、已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-4）=p2 ， p为实数．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
5、设x1 ， x2是一元二次方程2x2－x－3＝0的两根，求下列代数式的值．
(1)x12＋x22；
(2)
；
；
(3)x12＋x22－3x1x2.
6、已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．
(1)求m的取值范围；
(2)当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
7、已知在关于x的分式方程 
①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
(1)求k的取值范围；
(2)当方程②有两个整数根x1、x2 ， k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；
(3)当方程②有两个实数根x1、x2 ， 满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．