2018-2019学年数学北师大版九年级上册第2章一元二次方程单元检测a卷_试卷库_91题库

2018-2019学年数学北师大版九年级上册第2章一元二次方程单元检测a卷

年级：学科：数学类型：单元试卷来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、关于x的方程ax²+bx+c=0，有下列说法：①若a≠0，则方程必是一元二次方程；②若a=0，则方程必是一元一次方程，那么上述说法（　　）

A . ①②均正确 B . ①②均错 C . ①正确，②错误 D . ①错误，②正确

2、关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，则a的值是（　　）

A . ﹣1 B . 1 C . 1或﹣1 D . ﹣1或0

3、下列方程为一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c=0 B . x²－2x－3 C . 2x²＝0 D . xy＋1＝0

4、将一元二次方程5x²﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 5，﹣1 B . 5，4 C . 5，﹣4 D . 5x² ， ﹣4x

5、下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（）

A . 2x²-4x+3=0 B . 2x²-2x-3=0 C . 2y²+4y-3=0 D . 2t²-4t-3=0

6、用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、下列各数是方程

$\text{[math]}$ 解的是（）

A . 6 B . 2 C . 4 D . 0

8、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 不一定有实数根

9、在一张正方形桌子的桌面上放上一块台布，台布各边垂下的长度均为5cm，台布的面积比桌面面积的2倍少50cm² ，若设正方形桌面的边长为xcm，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知 $\text{[math]}$ 是方程x²-2x-1=0的两个根，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . -2

二、填空题（共8小题）

1、方程x²=x的解是．

2、在一元二次方程 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，若系数b、c可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是。

3、若关于

的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

4、已知关于x的方程x²+2x﹣m=0有实数解，那么m的取值范围是．

5、写出以2，﹣3为根的一元二次方程是．

6、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是x．根据题意，可列出方程 .

7、如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为 .

8、定义新运算“ $\text{[math]}$ ”，规则： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

三、解答题（共8小题）

1、解方程：

(1)x²-18x-1=0

(2)(3x-1)²=(x+1)²

2、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350﹣10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？

3、某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司投递总件数的月平均增长率．

4、如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为14cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖的长方体盒子，如果这个无盖的长方体底面积为160cm² ，那么该长方体盒子体积是多少？

5、某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．

(1)为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？

(2)如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？

6、已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m﹣1）x﹣1=0．

(1)求证：这个一元二次方程总有两个实数根；

(2)若x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程mx²﹣（m﹣1）x﹣1=0的两根，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2x₁x₂+1，求m的值．

7、某地举办国际音乐节，每张入场券售价200元，主办方给出优惠条件：如果一次性购买超过50张，那么每增加5张，所出售的入场券每张售价降低10元，但最低售价每张不得少于150元．

(1)若一次性购买60张，则一共可优惠元；

(2)长江旅行社一次性付款11200元购票，请问该旅行社共购买了多少张入场券？

8、阅读材料：若 $\text{[math]}$ ，求m、n的值.

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ .

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 $\text{[math]}$ ，求边c的最大值.

(3)若已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

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