2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（1）同步练习_试卷库

2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（1）同步练习

年级：学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共11小题）

1、抛物线y=3x²的顶点坐标是（）

A . （3，0） B . （0，3） C . （0，0） D . （1，3）

2、函数y=ax²(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（）

A . ±2 B . －2 C . 2 D . 3

3、在同一坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的共同特点是（）

A . 关于y轴对称，开口向上 B . 关于y轴对称，y随x增大而减小 C . 关于y轴对称，y随x增大而增大 D . 关于y轴对称，顶点在原点

4、已知点（－1，2）在二次函数y=ax²的图象上，那么a的值是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

5、抛物线y= $\text{[math]}$ x² ， y=4x² ， y=－2x²的图像中，开口最大的是（）

A . y= $\text{[math]}$ x² B . y=4x² C . y=－2x² D . 无法确定

6、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C .

D . $\text{[math]}$

7、若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点P（1，－3），则此抛物线也经过点（）

A . P $\text{[math]}$ B . P $\text{[math]}$ C . P (1，3) D . P $\text{[math]}$

8、已知点（-2， $\text{[math]}$ ），（0， $\text{[math]}$ ），（1， $\text{[math]}$ ）都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$

9、已知a<－1，点（a－1，y₁），（a，y₂），（a+1，y₃）都在函数y=x²的图象上，则（）

A . y₁<y₂<y₃ B . y₁<y₃<y₂ C . y₃<y₂<y₁ D . y₂<y₁<y₃

10、下列说法中错误的是（）

A . 在函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ B . 在函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的开口最小，抛物线 $\text{[math]}$ 的开口最大 D . 不论 $\text{[math]}$ 是正数还是负数，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点都是坐标原点

11、如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），抛物线y=ax²（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）

A . a≤－1或a≥2 B . $\text{[math]}$ ≤a≤2 C . －1≤a＜0或1＜a≤ $\text{[math]}$ D . －1≤a＜0或0＜a≤2

二、填空题（共8小题）

1、已知二次函数y_甲=mx²和y_乙=nx² ，对任意给定一个x值都有y_甲≥y_乙，关于m，n的关系正确的是 (填序号).①m<n<0 ②m>0，n<0 ③m<0，n>0 ④m>n>0

2、已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向下，则m的取值范围是．

3、写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的解析式： .

4、某抛物线有以下性质：①开口向下；②对称轴是y轴；③与x轴不相交；④最高点是原点．其中y=﹣2x²具有的性质是．（填序号）

5、抛物线y＝2x²的顶点，坐标为，对称轴是．当x 时，y随x增大而减小；当x 时，y随x增大而增大；当x＝时，y有最值是．

6、如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y= $\text{[math]}$ x²与y=– $\text{[math]}$ x²的图象，则阴影部分的面积是．

7、若抛物线y=ax²经过点A ( $\text{[math]}$ ，－9)，则其解析式为。

8、如图，已知A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n是x轴上的点，且OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A_n_－₁A_n＝1，分别过点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n作x轴的垂线交二次函数y＝ $\text{[math]}$ x²(x＞0)的图象于点P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，P_n ，若记△OA₁P₁的面积为S₁ ，过点P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于点B₁ ，记△P₁B₁P₂的面积为S₂ ，过点P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于点B₂ ，记△P₂B₂P₃的面积为S₃……依次进行下去，则S₃＝，最后记△P_n_－₁B_n_－₁P_n(n＞1)的面积为S_n ，则S_n＝．

三、解答题（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，且函数图象有最高点．

(1)求k的值；

(2)求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．

2、已知点A（2，a）在抛物线y=x²上

(1)求A点的坐标；

(2)在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．

3、函数y=ax²（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．

求：

(1)a和b的值；

(2)求抛物线y=ax²的开口方向、对称轴、顶点坐标；

(3)作y=ax²的草图．

4、在同一个直角坐标系中作出y＝ $\text{[math]}$ x² ， y＝ $\text{[math]}$ x²－1的图象．

(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；

(2)抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²－1与抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²有什么关系？

5、已知抛物线y＝ax²经过点(1，3)．

(1)求a的值；

(2)当x＝3时，求y的值；

(3)说出此二次函数的三条性质．

6、如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax²相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．

(1)求直线AB的解析式及抛物线y=ax²的解析式；

(2)求点C的坐标；

(3)求S_△_COB ．