2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系同步练习_试卷库_91题库

2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系同步练习

年级：学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x²﹣x+ $\text{[math]}$ m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 与m有关

2、若关于x的方程x²﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（）

A . ﹣1 B . ﹣3 C . 1 D . 3

3、已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²+ax﹣2b=0的两实数根，且x₁+x₂=﹣2，x₁•x₂=1，则b^a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 4 D . ﹣1

4、若关于x的一元二次方程x²﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a²﹣ab+b²=18，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . ﹣3 C . 5 D . ﹣5

5、已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . -1 C . 2或-1 D . 不存在

6、已知α，β是一元二次方程x²+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）

A . 3 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣3

7、已知x₁、x₂是一元二次方程3x²=6﹣2x的两根，则x₁﹣x₁x₂+x₂的值是（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程 $\text{[math]}$ 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

二、填空题（共7小题）

1、设一元二次方程x²﹣3x﹣1=0的两根分别是x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂（x₂²﹣3x₂）= ．

2、已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为 .

3、已知关于x的方程x²+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是．

4、已知关于x的方程x²﹣3x+m=0的一个根是1，则m= ，另一个根为．

5、设m，n分别为一元二次方程x²+2x﹣2018=0的两个实数根，则m²+3m+n= ．

6、已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

7、已知关于x的方程x²－(a＋b)x＋ab－1＝0，x₁ ， x₂是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x₁≠x₂；②x₁x₂＜ab；③ $\text{[math]}$ ＜a²＋b².则正确结论的序号是 (填序号)．

三、解答题（共7小题）

1、已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x²-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长

2、已知在关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ①和一元二次方程（2﹣k）x²+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．

(1)求k的取值范围；

(2)当方程②有两个整数根x₁、x₂ ， k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；

(3)当方程②有两个实数根x₁、x₂ ，满足x₁（x₁﹣k）+x₂（x₂﹣k）=（x₁﹣k）（x₂﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．

3、已知α，β是方程x²+2x﹣3=0的两个实数根，求下列各式的值．

(1)α²+β²；

(2)β²﹣2α

4、已知关于x的方程x²+2x+a﹣2=0．

(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

5、已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+m=0．

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)若方程两实数根为x₁ ， x₂ ，且满足5x₁+2x₂=2，求实数m的值．

6、关于x的方程（k﹣1）x²+2kx+2=0．

(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根．

(2)设x₁ ， x₂是方程（k﹣1）x²+2kx+2=0的两个根，记S= $\text{[math]}$ +x₁+x₂ ， S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．

7、已知在关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ①和一元二次方程（2﹣k）x²+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．

(1)求k的取值范围；

(2)当方程②有两个整数根x₁、x₂ ， k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；

(3)当方程②有两个实数根x₁、x₂ ，满足x₁（x₁﹣k）+x₂（x₂﹣k）=（x₁﹣k）（x₂﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．

1. 本站所有内容未经许可不可转载！
4. 试卷库 > 2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系同步练习