2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.3 二次函数与一元二次方程同步练习_试卷库

2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.3 二次函数与一元二次方程同步练习

年级：学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、根据下表，确定方程ax²+bx+c=0的一个解的取值范围是（　　）

x	2	2.23	2.24	2.25
ax²+bx+c	﹣0.05	﹣0.02	0.03	0.07

A . 2＜x＜2.23 B . 2.23＜x＜2.24 C . 2.24＜x＜2.25 D . 2.24＜x≤2.25

2、二次函数y＝ax²＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax²＋bx＋c＝0的一个解的范围是（）

x	6.17	6.18	6.19
y	－0.03	－0.01	0.02

A . －0.03＜x＜－0.01 B . －0.01＜x＜0.02 C . 6.18＜x＜6.19 D . 6.17＜x＜6.18

3、抛物线y=2（x+1）²﹣2与y轴的交点的坐标是（）

A . （0，﹣2） B . （﹣2，0） C . （0，﹣1） D . （0，0）

4、函数y＝ax²＋1的图像经过点（－2，0），则 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的实数根为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

5、已知二次函数y＝x²－5x＋m 的图像与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）

A . （－1，0） B . （4，0） C . （5，0） D . （－6，0）

6、若抛物线y=x²﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a²﹣2a+2017的值为（）

A . 2019 B . 2018 C . 2017 D . 2016

7、二次函数y=x²+2x﹣m²+1的图像与直线y=1的公共点个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 1或2

8、二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b²；③2a+b=0；④a-b+c>2．其中正确的结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

9、二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则k的最小值为（）

A . -4 B . -6 C . -8 D . 0

10、如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C₁ ，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x轴于点A₃；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）

A . 4 B . ﹣4 C . ﹣6 D . 6

二、填空题（共6小题）

1、抛物线y=（2x﹣1）²+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是．

2、抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为．

3、二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则

的最大值为．

4、二次函数y=ax²+bx的图象如图，若一元二次方程ax²+bx=m有实数根，则m的最小值为．

5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣x与x轴交于点A，点P在抛物线上，连结AP．若△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则△OAP的面积是．

6、已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，B (B在x轴正半轴上），交y轴于点C，△ABC是等腰三角形，则a的值为．

三、解答题（共5小题）

1、抛物线y=-x²+bx+c过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标．

2、已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x²+bx+6经过x轴上两点A， B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；

(1)求抛物线的表达式；

(2)求△ABC的面积．

3、使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x²﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）

(1)当m=0时，求该函数的零点．

(2)证明：无论m取何值，该函数总有两个零点．

4、已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；

(3)在（2）的条件下，二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），D点在此抛物线的对称轴上，若∠DAB=60º，直接写出D点的坐标．

5、已知关于x的一元二次方程x²+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.

(1)求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

(2)已知函数y=x²+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；

(3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.