2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（3） 同步练习
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ）
A . 5元
B . 10元
C . 15元
D . 20元
2、某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出；若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出……为了投资少而获利大，每个每天应提高（ ）
A . 4元或6元
B . 4元
C . 6元
D . 8元
3、某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知点P为抛物线y=x2+2x﹣3在第一象限内的一个动点，且P关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（ ）
A . （﹣1，﹣1）
B . （﹣2，﹣ 
）
C . （﹣ 
，﹣2 
﹣1）
D . （﹣ 
，﹣2 
）
）
C . （﹣ ，﹣2 ﹣1）
D . （﹣ ，﹣2 ）
5、某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆．当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）
A . 140元
B . 150元
C . 160元
D . 180元
6、生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是（ ）
A . 5月
B . 6月
C . 7月
D . 8月
7、某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品年产量y与x的函数关系是（ ）
A . y=20（1﹣x）2
B . y=20+2x
C . y=20（1+x）2
D . y=20+20x2+20x
8、便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足 
，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（ ）
，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（ ）
A . 20
B . 1508
C . 1558
D . 1585
9、某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（ ）
A . 12%
B . 15%
C . 30%
D . 50%
10、如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，B(0，2)，点M在线段AB上，记MO+MP最小值的平方为s，当点P沿x轴正向从点O运动到点A时(设点P的横坐标为x)，s关于x的函数图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为 ．
2、某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为 ．
3、数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月销量（件） | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x（x≥100）元，则月销量是 件，销售该运动服的月利润为 元（用含x的式子表示）.
4、某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）。未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元。通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件。在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为 。
5、某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：
①月销量y(件)与售价x(元)的关系为y＝－2x＋400；
②工商部门限制销售价x的范围为70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．
给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是 (填序号)．
6、如图，线段 
的长为2， 
为 
上一个动点，分别以 
、 
为斜边在 
的同侧作两个等腰直角三角形 
和 
，那么 
长的最小值是 .
的长为2， 为 上一个动点，分别以 、 为斜边在 的同侧作两个等腰直角三角形 和 ，那么 长的最小值是 .
三、解答题（共6小题）
1、为宣传2022年北京﹣张家口冬季奥运会，小王在网上销售一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，销售过程中的其他各种费用（不再含文化衫成本）总计50（百元），有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：
销售量y（百件） | y=﹣0.1x+8 | y= |
销售价格x（元/件） | 30≤x≤60 | 60＜x≤80 |
(1)求销售这种文化衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；
(2)销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？
2、某大学生利用暑假40天社会实践进行创业，他在网上开了一家微店，销售推广一种成本为25元/件的新型商品.在40天内，其销售单价n（元/件）与时间x（天）的关系式是：当1≤x≤20时， 
；当21≤x≤40时， 
.这40天中的日销售量m（件）与时间x（天）符合函数关系，具体情况记录如下表（天数为整数）：
；当21≤x≤40时， .这40天中的日销售量m（件）与时间x（天）符合函数关系，具体情况记录如下表（天数为整数）：时间x（天） | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | … |
日销售量m(件） | 45 | 40 | 35 | 30 | 25 | … |
(1)请求出日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式；
(2)若设该同学微店日销售利润为w元，试写出日销售利润w（元）与时间x（天）的函数关系式；
(3)求这40天中该同学微店日销售利润不低于640元有多少天？
3、某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示：
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)该经销商想要每天获得168元的销售利润，销售价应定为多少?
4、我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬菜在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．
(1)若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
(2)经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）
(3)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
5、某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现，月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系
(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)
(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时，月获利最大?并求这个最大值
(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支，)
(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少万元
6、已知：点P为线段AB上的动点（与A、B两点不重合），在同一平面内，把线段AP、BP分别折成等边△CDP和△EFP，且D、P、F三点共线，如图所示．
(1)若DF=2，求AB的长；
(2)若AB=18时，等边△CDP和△EFP的面积之和是否有最大值，如果有最大值，求最大值及此时P点位置，若没有最大值，说明理由．