2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（2）
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共9小题）
1、如图，四边形ABCD，∠A=110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（ ）
A . 90°
B . 110°
C . 120°
D . 140°
2、在一张为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3、如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（ ）
A . 2.5
B . 1.5
C . 2
D . 1
4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D为BC上一点，且AB=BD，则∠DAC的度数为（ ）
A . 20°
B . 30°
C . 40°
D . 50°
5、如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得 
为等腰三角形，则点C的个数有 
为等腰三角形，则点C的个数有 
A . 4个
B . 6个
C . 8个
D . 10个
6、如图，AC与BD相交于O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周长为25cm，△AOD的周长为17cm，则AB=（ ）
A . 4cm
B . 8cm
C . 12cm
D . 无法确定
7、如图，在△ABC中，AB=AC，D，E两点分别在AC， BC上，BD是∠ABC的平分线，DE//AB，若BE=5 cm，CE=3 cm，则△CDE的周长是（ ）
A . 15 cm
B . 13 cm
C . 11 cm
D . 9 cm
8、如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（ ）．
A . 8 cm
B . 2 cm或8 cm
C . 5 cm
D . 8 cm或5 cm
二、填空题（共5小题）
1、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是 .
2、如图，在ΔABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是
3、在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，若∠B＝50°，则∠DAC的度数是 ．
4、在 
中， 
，当 
时， 是等腰三角形．
中， ，当 时， 是等腰三角形．
5、已知等腰△ABC中，AB=AC，∠CAB=108°，D是直线BC上一点（不与B、C重合），连接AD，若△ABD是等腰三角形，则∠DAC= ．
三、解答题（共5小题）
1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AB上的一点，EF∥AD交CA的延长线于F.
求证：△AEF是等腰三角形．
2、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．
3、如图，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于点E，∠D＝20°.
(1)求∠B的度数，并判断△ABC的形状；
(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．
4、如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．
(1)求证：DF是线段AB的垂直平分线；
(2)当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．
5、如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．
(1)求证：△ABE≌△ACF；
(2)若∠BAE=30°，则∠ADC= °．