2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.3 二次函数与实际问题同步课时作业（1）
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共9小题）
1、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2 ， 设金色纸边的宽度为xcm2 ， 那么y关于x的函数是（ ）
A . y=(60+2x)(40+2x)
B . y=(60+x)(40+x)
C . y=(60+2x)(40+x)
D . y=(60+x)(40+2x)
2、把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（ ）
A . y=-x2+50x
B . y=x2-50x
C . y=-x2+25x
D . y=-2x2+25
3、向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A . 第8秒
B . 第10秒
C . 第12秒
D . 第15秒
4、如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数 
的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（ ）
的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（ ）
A . b≤﹣2
B . b＜﹣2
C . b≥﹣2
D . b＞﹣2
5、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A . y= 
B . y= 
C . y= 
D . y= 
B . y=
C . y=
D . y=
6、长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2 ， 则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ）
A . y=x2
B . y=（12﹣x2）
C . y=（12﹣x）•x
D . y=2（12﹣x）
7、已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（ ）
A . 点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B . 点火后24s火箭落于地面
C . 点火后10s的升空高度为139m
D . 火箭升空的最大高度为145m
8、周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）m 
A . 
B . 
C . 4
D . 
B .
C . 4
D .
9、如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）
A . 
cm2
B . 
cm2
C . 
cm2
D . 
cm2
cm2
B . cm2
C . cm2
D . cm2
二、填空题（共7小题）
1、正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为 ．
2、如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为 ．
3、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为
4、如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣ 
（x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长= 米．
（x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长= 米．
5、如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为
6、竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= ．
7、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小．
三、解答题（共7小题）
1、已知在△ABC中，∠B=30°，AB+BC=12，设AB=x，△ABC的面积是S，求面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
2、扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m ， 这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
3、图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示．
(1)根据图2填表：
x（min） | 0 | 3 | 6 | 8 | 12 | … |
y（m） |
|
|
|
|
| … |
(2)变量y是x的函数吗？为什么？
(3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．
4、某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：
t（秒） | 0 | 0.16 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.64 | 0.8 | 6 |
X（米） | 0 | 0.4 | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.6 | 2 | … |
y（米） | 0.25 | 0.378 | 0.4 | 0.45 | 0.4 | 0.378 | 0.25 | … |
(1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？
(2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？
(3)乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．
①用含a的代数式表示k；
②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．
5、如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．
(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
(2)若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
6、在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．
(1)求y与x之间的关系式．
(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．
7、已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．
(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(2)若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．