河南省商丘市2017-2018高三理数第二次模拟考试试卷_试卷库

河南省商丘市2017-2018高三理数第二次模拟考试试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是虚数单位）的共辄复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

4、程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ 分别为91，39，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

5、高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

6、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上既是奇函数又是增函数，则函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A .

B .

C .

D .

8、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相切，记 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

9、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

11、已知点 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上存在点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、记函数 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知球的表面积为 $\text{[math]}$ ，此球面上有 $\text{[math]}$ 三点，且 $\text{[math]}$ ，则球心到平面 $\text{[math]}$ 的距离为

2、已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

3、 $\text{[math]}$ 展开式中，各项系数之和为4，则展开式中的常数项为．

4、已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中，正确的结论有．(写出所有正确结论的序号）

三、解答题（共7小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 成等比数列；

(2)若 $\text{[math]}$ 的面积是2，求 $\text{[math]}$ 边的长.

2、世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

组别	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1)求所得样本的中位数（精确到百元）；

(2)根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；

(3)已知本数据中旅游费用支出在 $\text{[math]}$ 范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.

附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

3、如图所示的几何体是由棱台 $\text{[math]}$ 和棱锥 $\text{[math]}$ 拼接而成的组合体，其底面四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐角二面角的余弦值.

4、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ .

(1)求抛物线方程；

(2)点 $\text{[math]}$ 在准线 $\text{[math]}$ 上的投影为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)如图，设直线 $\text{[math]}$ 将坐标平面分成 $\text{[math]}$ 四个区域（不含边界），若函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .

6、选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .以极点 $\text{[math]}$ 为原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴建立平面直角坐标系.

(1)求直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直角坐标方程以及曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程；

(2)已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.

7、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2)若不等式 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.