安徽省“皖南八校”2018届高三理数第三次（4月）联考试卷_试卷库

安徽省“皖南八校”2018届高三理数第三次（4月）联考试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、定义某种运算 $\text{[math]}$ 的运算原理如右边的流程图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一种名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线左右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数（ $\text{[math]}$ 为虚数单位），其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、在区间 $\text{[math]}$ 上随机地取一个数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知非零向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、若函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

11、删去正整数数列 $\text{[math]}$ 中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、若 $\text{[math]}$ 均为任意实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰梯形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ，则几何体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ．

2、二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为．（用数字作答）

3、四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当边 $\text{[math]}$ 最短时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

4、已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为其准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点，过 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共7小题）

1、设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到左右两个焦点 $\text{[math]}$ 的距离之和是4.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知过 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且两点与左右顶点不重合，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值。

2、已知 $\text{[math]}$ 。

(1)求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2)设 $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

3、已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列。

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

4、如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，

若 $\text{[math]}$ 。

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值。

5、自2016年底，共享单车日渐火爆起来，逐渐融入大家的日常生活中，某市针对18岁到80岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调查，结果如下表所示：

(1)采用分层抽样的方式从年龄在 $\text{[math]}$ 内的人中抽取 $\text{[math]}$ 人，求其中男性、女性的使用人数各为多少？

(2)在（1）中选出 $\text{[math]}$ 人中随机抽取4人，求其中恰有2人是女性的概率；

(3)用样本估计总体，在全市18岁到80岁的市民中抽4人其中男性使用的人数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列。

6、已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ 。

(1)求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)求证： $\text{[math]}$ 。

7、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 $\text{[math]}$ 。