滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班理数联考数学试卷_试卷库

滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班理数联考数学试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

2、已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

3、若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

5、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点恰好是抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为抛物线的准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点， $\text{[math]}$ 为抛物线上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是

2、已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$

3、某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是

4、在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

5、若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

6、 $\text{[math]}$ 个男生和 $\text{[math]}$ 个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有种（用数字作答）．

三、解答题（共6小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

2、某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有 $\text{[math]}$ 张印有“一等奖”的卡片， $\text{[math]}$ 张印

有“二等奖”的卡片， 3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖 $\text{[math]}$ 元，抽中“二等奖”获奖 $\text{[math]}$ 元，抽中“新年快乐”无奖金.

(1)单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记 $\text{[math]}$ 表示“小张恰好抽奖 $\text{[math]}$ 次停止活动”，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取 $\text{[math]}$ 张卡片.

① $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ 表示“小王参加抽奖活动中奖”，求 $\text{[math]}$ 的值；

②设 $\text{[math]}$ 表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

3、在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

(3)在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.

4、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 是公差 $\text{[math]}$ 不等于 $\text{[math]}$ 的等差数列，且满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

(1)求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程；

(2)设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若坐标原点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

6、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1)若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在其定义域上存在单调递减区间，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3)设函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过线段 $\text{[math]}$ 的中点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线不平行.