广东省2018届高三下学期文数模拟考试卷_试卷库

广东省2018届高三下学期文数模拟考试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、空气质量指数（简称： $\text{[math]}$ ）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照 $\text{[math]}$ 大小分为六级： $\text{[math]}$ 为优， $\text{[math]}$ 为良， $\text{[math]}$ 为轻度污染， $\text{[math]}$ 为中度污染， $\text{[math]}$ 为重度污染， $\text{[math]}$ 为严重污染.下面记录了北京市 $\text{[math]}$ 天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（）

A . 在北京这 $\text{[math]}$ 天的空气质量中，按平均数来考察，最后 $\text{[math]}$ 天的空气质量优于最前面 $\text{[math]}$ 天的空气质量 B . 在北京这 $\text{[math]}$ 天的空气质量中，有 $\text{[math]}$ 天达到污染程度 C . 在北京这 $\text{[math]}$ 天的空气质量中，12月29日空气质量最好 D . 在北京这 $\text{[math]}$ 天的空气质量中，达到空气质量优的天数有 $\text{[math]}$ 天

5、如图， $\text{[math]}$ 是以正方形的边 $\text{[math]}$ 为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

8、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（）

A .

B .

C .

D .

10、已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的球心 $\text{[math]}$ 恰好是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知函数 $\text{[math]}$ ，则下面对函数 $\text{[math]}$ 的描述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到偶函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

2、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

3、设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

4、已知抛物线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于两点，且这两点间的距离为 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的焦点到准线的距离为．

三、解答题（共7小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

2、经销商第一年购买某工厂商品的单价为 $\text{[math]}$ （单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：

上一年度

销售额/万元

$\text{[math]}$

商品单价/元

$\text{[math]}$

为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了 $\text{[math]}$ 个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.

已知某经销商下一年购买该商品的单价为 $\text{[math]}$ （单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率.

(1)求 $\text{[math]}$ 的平均估计值.

(2)为了鼓励经销商提高销售额，计划确定一个合理的年度销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元），年销售额超过 $\text{[math]}$ 的可以获得红包奖励，该工厂希望使 $\text{[math]}$ 的经销商获得红包，估计 $\text{[math]}$ 的值，并说明理由.

3、如图：在五面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ，

(1)证明： $\text{[math]}$ 为直角三角形；

(2)已知四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求五面体 $\text{[math]}$ 的体积.

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 也为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点.

(1)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；

(2)若过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 是定值.

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，在区间 $\text{[math]}$ 上至少存在一个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

6、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为 $\text{[math]}$ .以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

(2)若射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 恰好为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的值.